浙江省2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷及答案.docx

浙江省四校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，直线：的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的焦距为6，则为（????）

A．5 B． C． D．32

3．圆与圆的位置关系是（????）

A．内含 B．内切 C．外离 D．相交

4．如果函数在处的导数为1，那么（????）

A．1 B． C．2 D．4

5．将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为（????）

A．6 B．7 C．15 D．90

6．三个非零向量则“共面”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．2025年这个寒假，国产AI助手DeepSeek在全球掀起一场科技风暴．DeepSeek在训练模型时会用到对数似然函数来优化参数.假设某模型的对数似然函数为，其中是模型参数，是输入特征，为了最大化，我们需要求解以下哪个方程（????）

A． B．

C． D．

8．已知是椭圆上的动点：若动点到定点的距离的最小值为1，则椭圆的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在平面直角坐标系中，已知曲线，则下列说法正确的有（????）

A．若，则是椭圆 B．若，则是焦点在轴的椭圆

C．若，则是焦点在轴的双曲线 D．若，则是直线

10．在平行六面体中，已知，，点为平面上的动点，则（????）

A．四边形为矩形

B．在上的投影向量为

C．点到直线的距离为

D．若直线与直线所成的角为，则点的轨迹为双曲线

11．如果一个人爬台阶的方式只有两种，在台阶底部（第0级）从下往上走，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上级台阶的方法数为，则下列结论正确的有（????）

A．若用7步走完了10级台阶，则不同的走法有35种．

B．

C．是偶数

D．

三、填空题

12．已知数列为等比数列，，则．

13．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有种（用数字作答）.

14．已知，，若对任意，都存在，使得，则实数a的取值范围为.

四、解答题

15．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，其中为常数．

(1)求的值；

(2)求不等式的解集．

16．已知数列满足，且，．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)设数列的前项和为，求．

17．如图，已知在四棱锥中，平面，在四边形中，，点在平面内的射影恰好是的重心.

??

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知椭圆的离心率，且过点，直线与圆相切且与椭圆交于两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)过原点作的平行线交椭圆于两点，若，求的最小值．

19．已知函数的定义域为，设，曲线在点处的切线交轴于点，当时，设曲线在点处的切线交轴于点，依次类推，称得到的数列为函数关于的“数列”，已知.

(1)求证：的图象与轴有两个交点；

(2)若是函数关于的“数列”，记.

①证明：数列为等比数列，并求其通项公式；

②记，（），证明：.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

D

B

B

B

A

C

BC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．A

把直线方程化成斜截式方程，求出斜率，再根据直线斜率与直线倾斜角之间的关系，结合特殊角的正切值，求出直线的倾斜角.

【详解】由化简得：，

所以直线的斜率为，为倾斜角，

所以直线的倾斜角为.

故选：A.

2．A

由双曲线的相关概念求解即可.

【详解】因为双曲线的焦距为6，

所以，即，且，，

所以，故，

故选：A

3．D

根据圆心距和半径的关系即可求解.

【详解】的圆心和半径为，，的圆心和半径为，,

故,,故两圆相交，

故选：D

4．B

由导数的定义求解即可.

【详解】，

故选：B

5．B

先将红球从数量分成，两种类型的分组，在分两类研究以上不同形式下红球放入三个不同的袋中的方法数，最后袋中不重上黑球，使每个袋子中球的总个数为2个，将两类情况的方法总数相加即可.

【详解】将3个红球分成3组，每组球的数量最多2个最少0个，则有，两种组合形式，

当红球分组形式为时，将红球放入三个不同的袋中有放法，

此时三个不同的袋中依次补充上黑球，使每个袋子中球的总个数为2个即可.

当红球分组形式为时，将红球放入三个不同的袋中有1种放法，

此时三个不同的袋中依次补充上黑球，使每个袋子中球的总个数为2个即可.

综上所述：将3个相同的红球和3个