2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析（培优）.docx

2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析（培优）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（）

A． B． C． D．（2004全国4理3）

解析：A

2．设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）（1994全国，8）

A．1 B． C．2 D．

答案：BCF

解析：A

解法一：由双曲线方程知|F1F2|＝2，且双曲线是对称图形，假设P（x，），由已知F1P⊥F2P，有，即，因此选A.

解法二：S△=b2cot=1×cot45°=1.

评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

3．已知，则=.

提示：依题意得，又，则.

解析：

4．设函数是偶函数，是奇函数，则是的__________条件

解析：

5．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则_____

答案：4

解析：4

6．的值域是_________________

解析：

7．函数的单调递减区间为。

解析：

8．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．

解析：

9．若直线的斜率小于0，则直线的倾斜角的取值范围为___________

解析：

10．已知两条直线,当直线平行时，m=▲．

答案：-1

解析：-1

11．已知，在n=。

解析：

12．已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值分别是．

解析：

13．定义在区间的长度为ｂ－ａ，用表示不超过ｘ的最大整数．设．

则时，不等式的解集的区间长度为▲

解析：

14．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，

直线CE交DA的延长线于点F.

（1）求证：△BCE≌△AFE（2）若AB⊥BC 且BC＝4，AB＝6，求EF的长

答案：证明：（1）因为，所以，因为，所以,又因为E为AB的中点，所以，所以；（2）因为，所以，又因为，所以，因为，所以CE=5，又，所以FE=CE=5。

解析：证明：（1）因为，所以，因为，所以,又因为E为AB的中点，所以，所以；

（2）因为，所以，又因为，所以，因为，所以CE=5，又，所以FE=CE=5。

15．函数的值域是．

解析：

16．在等比数列中，若，，则的值为_____________.

解析：

17．已知等差数列中，则▲.

答案：25

解析：25

18．已知A,B,C,D四点，其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点作直线，共能作出

______条直线

解析：

19．设函数则满足的x值为

解析：

20．已知函数，

且，则满足条件的实数的取值范围是_________

解析：

21．如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，

数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出

阴影部分的面积为▲.

答案：6

解析：6

22．根据如图所示的算法流程图，输出的结果T为▲．

开始

开始

I←2

T←1

I≤6

输出T

结束

T←T×I

I←I＋2

N

Y

（第7题图）

答案：48

解析：48

23．已知点F是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线

的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是直角三角

形，则该双曲线的离心率是________．

解析：将x＝－c代入双曲线方程得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c，±\f(b2,a))).由△ABE是直角三角形得eq\f(b2,a)＝a＋c，即

a2＋ac＝b2＝c2－a2，整理得c2－ac－2a2＝0，∴e2－e－2＝0，解得e＝2(－1舍去)．

答案：2

解析：2

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．已知命题p：函数y＝logax在(0，