北师大八年级数学上册平行线的证明《三角形内角和定理》示范公开课教学课件.pptxVIP

5三角形的内角和定理第1课时三角形内角和定理的证明第七章平行线的证明八年级数学上册?北师大版

学习目标1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.2.应用三角形内角和定理解决相关问题.

复习回顾1.回顾平行线有哪些性质？两直线平行内错角相等同位角相等同旁内角互补2.我们学过的知识中哪些含有180°的关系？三角形内角和等于180°1234∠1=∠2∠1=∠3∠1+∠4=180°平角为180°

进行新课我们已经知道三角形的内角和等于180°，有什么方法可以验证这一结论？①测量47°73°60°60°+47°+73°=180°

②几何画板

ABC③剪拼④折叠BCAABC观测的结果不一定可靠，还要通过数学知识来说明.根据上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？

剪拼折叠角的目的什么？构造平角ABCBCAABC如果不实际移动角，通过什么方式来改变角的位置呢？

ABC知识点一三角形内角和定理的证明已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.如何改变角的位置构造平角？延长BC到D，过点C作射线CE∥BA分析：ED这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.

ABCED12证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥BA，则∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）.∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法一：

三角形内角和定理三角形内角和等于180°ABC几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.

ABC证明：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2,（两直线平行，内错角相等）.∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义），∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）.12l已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.你还能想到其他添加辅助线构造平角的方法吗？证法二：

已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.ABC证明：过点D作DE∥AC，DF∥AB.∴∠C=∠1，∠B=∠3（两直线平行，同位角相等）.∠A+∠AED=180°，∠AED+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠A=∠2（等量代换）.∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）.123DEF证法三：

思考：除了构造平角得到180°外，还有其他方式吗？两直线平行，同旁内角互补除了在三角形顶点或边上构造平角外，还可以在三角形内部和外部构造平角.

ABCABC讨论：如何构造平行线得到同旁内角呢？根据给出的辅助线提示，请同学们课后完成这两种证明方法.lDEF

ABCEDABClABCDEFABClABCDEF思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？转化思想添加辅助线（平行线）利用平行线的性质，转移角转化为平角或同旁内角

例1如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.知识点二三角形内角和定理的应用ACBD

解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理).∵∠B=38°，∠C=62°(已知)，∴∠BAC=180°-38°-62°=80°(等式的性质).∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°(角平分线的定义).在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理).∵∠B=38°(已知)，∠BAD=40°(已证)，∴∠ADB=180°-38°-40°=102°(等式的性质).ACBD

拓展：如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.

基本图形归纳∠A+∠B=∠C+∠D“8”字形∠1+∠2=∠3+∠4“A”字形

随堂练习②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是______三角形.1.练一练：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.③在△ABC中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，则∠A=，∠B=，∠C=.102°直角60°50°70°

2.如图，四边形AB