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(八省联考)2024年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案(基础题)
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共5题,总计0分)
1.直线绕原点逆时针旋转,再向右平移1个单位,所得到的直线为()
A.B.C.D.(2008四川理)
答案:AD
解析:A:∵直线绕原点逆时针旋转的直线为,从而淘汰(C),(D)
又∵将向右平移1个单位得,即故选A;
2.(2005重庆理)若动点()在曲线上变化,则的最大值为 ()
A. B.
C. D.2
解析:A
3.函数的定义域是()
A.B.C.D.(2006湖南理)
答案:D
解析:D函数的定义域是,解得x≥4,选D.
4.方程tan(2x+)=在区间[0,2π上解的个数是()
A.5 B.4 C.3 D.2(1995上海3)
解析:B
解析:由已知得2x+=+kπ(k∈Z),x=(k∈Z),x=0,,π,.故选B.
5.设是各项为正数的无穷数列,是边长为的矩形面积(),则为等比数列的充要条件为 ()
A.是等比数列。
B.或是等比数列。
C.和均是等比数列。
D.和均是等比数列,且公比相同。
解析:D(2011年高考上海卷理科18)
评卷人
得分
二、填空题(共16题,总计0分)
6.直线与直线互相垂直,则实数的值为.
解析:
7.是等差数列的前n项和,(n≥5,),=336,则n的值是.
答案:21.
解析:21.
8.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(B)∩A={9},则A=_▲_.
答案:{3,9}
解析:{3,9}
9.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机的撒300颗黄豆,数得落在圆外的黄豆数为60颗,以此实验数据可以估计出椭圆的面积约为
解析:
10.存在实数,使得成立,则的取值范围是___▲___.
解析:
11.正三角形的边长为4,则该三角形内的点到三角形的顶点、的距离均大于1的概率是.
解析:
12.A、B两个小岛相距10m,从A岛望C岛与B岛成角,从C岛望B岛和A岛成角,则B、C间的距离为_____________;
解析:
13.不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是☆.
答案:(1,3)
解析:(1,3)
14.集合,若,则▲.
答案:0
解析:0
15.双曲线的渐近线与圆没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是.
解析:
16.设点A(1,1)、B(1,-1),是坐标原点,将绕轴旋转一周,所得几何体的体积为.
解析:
17.已知向量,则向量与的夹角为▲.
解析:.
【解析】法一、公式;
法二、由任意角的三角函数定义即得.
18.设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量,且|a-i|+|a-2j|=eq\r(5),则|a+2i|的取值范围是___________.
解析:因为|a-i|+|a-2j|=eq\r(5),其几何意义为平面内任一点P到的距离之和为,又距离为,所以动点P在线段AB上.
又|a+2i|表示点P到的距离,如下图所示,C点到直线AB的距离为
,,故|a+2i|取值范围为[eq\f(eq\a(6eq\r(5)),5),3]
答案:[[],3];
解析:[eq\f(eq\a(6eq\r(5)),5),3];
19.设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围是.
答案:[[]]
解析:[]
20.设有四个不同的零点,则实数a的取值范围为.
解析:
21.某射击运动员在四次射击中分别打出了9,x,10,8环的成绩,已知这组数据的平均数为9,则这组数据的方差是▲.
解析:
评卷人
得分
三、解答题(共9题,总计0分)
22.在长方体中,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.
(1)证明:直线∥平面;
(2)求棱的长;
(3)求经过、、,四点的球的表面积.
解析:
23.已知函数f(x)=eq
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