浙江省强基联盟2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题.docx

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浙江省强基联盟2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A={x||x?1|2}，B=?1,0,1,2,3，则A∩B=（???

A．?1,0 B．?1,3 C．0,1,2 D．1,2,3

【答案】C

【分析】解不等式化简集合A，再利用交集的定义求解.

【详解】依题意，A=x?1x3，而

所以A∩B=0,1,2

故选：C

2．若z?2z=i，则z=

A．?1+i B．?1?i C．1?i

【答案】D

【分析】根据复数的运算法则即可求解.

【详解】z?2z

又21?i=

故选：D

3．已知向量a=4,0，b=x,3，若a+2

A．?1 B．0 C．1 D．2

【答案】C

【分析】根据向量垂直的坐标运算即可求解.

【详解】由a=4,0，b=x,3，

由a+2b⊥a?

故选：C.

4．将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（???）

A．83π B．833π

【答案】B

【分析】由题意求出圆锥的高，结合圆锥的体积公式计算即可求解.

【详解】由题意知，半圆的周长为4π，设圆锥底面圆的半径为r

则4π=2πr

所以圆锥的高为?=4

所以圆锥的体积为V=1

故选：B.

5．已知sinα+β=1725，sinα

A．2425 B．?2425 C．7

【答案】D

【分析】根据两角和差的正弦公式即可求得.

【详解】由sin

=2sinαcosβ=2

故选：D.

6．已知圆O：x2+y2=2上一点P1,1关于x轴的对称点为Q，M是圆O上异于P，Q的任意一点，若MP,MQ分别交x轴于点

A．2 B．2 C．22

【答案】B

【分析】设点M坐标，写出Q坐标，写出直线MP,MQ方程，求得R,S坐标，然后得到OR?

【详解】Q1,?1，设Mx

则MP:y?1y0

则Ry0?

故OR?

故选：B.

7．已知函数fx=2ax?lnx,x02x2+

A．12e,12 B．12

【答案】A

【分析】由fx?f?x≥0转换成2a?ln

【详解】fx?f?x≥0等价于2ax?lnx?2x2?

即a≥lnx2xx+1

令?x=ln

可得：?x=lnx2x

由?maxx=lne2e

令gx=x+1x，由基本不等式可得

当x→+∞，g

对于a≥lnx2x

可得a≥lnx

对于a≤lnx2x

可得：a≤lnx

故a的取值范围为12

故选：A.

8．现有一排方块，其中某些方块间有间隔.从中拿出一个方块或紧贴的两个方块，而不改变其余方块的位置，称为一次操作.如图所示，状态为3,2的方块：可以通过一次操作变成以下状态

??

中的任何一种：3,1，3，2,2，1,2或1,1,2.游戏规定由甲开始，甲、乙轮流对方块进行操作，拿出最后方块的人获胜.对于以下开局状态，乙有策略可以保证自己获得游戏胜利的是（???）

A．3,2,1 B．4,2 C．2,1,1 D．5,3

【答案】A

【分析】对于选项A，可以通过例举所有的可行性，在甲操作后，乙采取对称策略，即可保证自己能赢；对于选项B、C、D，可通过操作验证，甲赢.

【详解】对于选项A，3,2,1经过甲操作可以变为3,2，3,1，3,1,1，2,2,1，1,2,1或1,1,2,1.

对于3,2，乙操作成2,2；对于3,1，乙操作成1,1；对于3,1,1，乙操作成1,1,1,1；对于2,2,1，乙操作成2,2；

对于1,2,1，乙操作成1,1；对于1,1,2,1，乙操作成1,1,1,1.

此时甲操作后，乙可以采取对称策略，保证自己能拿到最后一个方块，无论如何乙都能赢，所以A正确；

对于选项B，甲将4,2操作为2,2，此时乙可以操作为2，2,1，1,2，甲必胜；

对于选项C，甲将2,1,1操作为1,1，甲必胜；

对于选项D，甲将5,3操作为1,2,3，由选项A知甲必胜.

故选：A.

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．数据8,6,4,11,3,7,9,10的上四分位数为9

B．若0PC1，0PD1，且

C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y=0.4x+a，若其中一个散点坐标为?a,5.4，则

D．将两个具有相关关系的变量x,y的一组数据x1,y1，x2,y2，…，xn

（附：b=i=1nxi

【答案】BD

【分析】利用上四分位数的性质判断A，利用条件概率公式和独立事件概率公式判断B，利用散点图的性质判断C，利用决定系数的性质判断D即可.

【详解】对于A，我们把数据8,6,4,11