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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【典型题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（）

（A）－1（B）1（C）（D）（2010四川理数1）

解析：由复数性质知：i2＝－1

故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1

解析：A

2．设集合则满足且的集合的个数为[:]

（A）57（B）56（C）49（D）8（2011安徽理）

B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.

答案：AB

解析：集合A的所有子集共有个，其中不含4,5,6,7的子集有个，所以集合共有56个.故选B.

3．如果直线的倾斜角为，则有关系式．．．（Ｂ）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上均不可能

解析：

4．如果方程的两根是，则的值是

A、B、C、35D、

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

5．集合，，若，则的值为．

答案：4

解析：4

6．已知全集，集合，并且，那么的取值集合是。

解析：

7．在△ABC中，a+b=12,A=60°，B=45°，则a=,b=.

答案：76436-12

解析：76436-12

8．若的方差为3，则的方差

为．

解析：

9．函数的定义域是．

答案：；

解析：；

10．方程＋－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标．若＋－9＝0的各个实根，，…，(k≤4)所对应的点(i＝1，2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是．

答案：，，

解析：，，

11．直线ax＋y＋1＝0与连结A(2,3)、B(－3,2)线段相交，则a的取值范围是

________．

解析：直线ax＋y＋1＝0过点P(0，－1)，kPA＝eq\f(3＋1,2)＝2，kPB＝eq\f(2＋1,－3)＝－1，所以－a≤－

1或－a≥2，即a≥1或a≤－2.

答案：(－∞，－2]∪[[]1，＋∞)

解析：(－∞，－2]∪[1，＋∞)

12．已知为坐标原点，点，对于有向量，

（1）试证明都在同一条直线上;

（2）是否在存在使在圆上或其内部,若存在求出,若不存在说明理由.（本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分．

答案：解:(1)点在同一条直线上,直线方程为.2分证明如下:设点,则即所以.所以,点在直线上.5分（文科）按证明情况酌情给分(2)由圆的圆心到直线的距离为,可知直线与圆相切,所以直线与圆及内部最多只有一

解析：解:(1)点在同一条直线上,直线方程为.2分

证明如下:

设点,则

即所以.

所以,点在直线上.5分

（文科）按证明情况酌情给分

(2)由圆的圆心到直线的距离为,可知直线与圆相切,所以直线与圆及内部最多只有一个公共点10分

而切点的坐标为:,此时不满足题意,所以不存在满足题意.12分

13．直线的倾斜角等于．

解析：

14．函数的最小正周期为_____2_____

解析：

15．如图，在△中，已知，，，

，，则▲．

解析：

16．如图，正六边形ABCDEF中，O为中心，其中，，则用向量表示__________．

第5题图

第5题图

O

F

E

D

B

A

C

解析：

17．从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为▲

解析：

18．（2013年高考山东卷（文））过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为__________

解析：

19．如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知,PD=2DA=2,则PE=______.（2013年高考陕西卷（文））(几何证明选做题)

解