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2025年辽宁省朝阳市朝阳县高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2012湖北文）函数在区间上的零点个数为 （）

A．2 B．3 C．4 D．5

D

2．（2006四川卷）直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（）

（A）48（B）56（C）64（D）72

3．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是

A、 B、 C、 D、和

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．右图中扇形OAB是一个圆的四分之一，再以

AB为直径画一个半圆；这两个圆弧之间的部分

(图中的阴影部分)叫阿波罗尼斯月牙．若在右图

围成的整个区域内任丢一粒豆子，则豆子落在阿

波罗尼斯月牙内的概率是．

O

O

A

B

5．求曲线与轴所围成的图形的面积．

6．某算法的伪代码如下图所示，则输出的结果是．

7．在中，，若解这个三角形有两解，则的取值范围是_____

8．设正数数列的前项之和是，数列前项之积是，且，则数列中最接近108的项是第▲项．

9．复数的共轭复数是．

10．已知函数，若存在一个实数x，使与均不是正数，则实数m的取值范围是▲．

11．已知函数，若将其图象按向量平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，则的解析式为．

12．若函数为偶函数，则实数。

13．△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合。如果AP=3，那么PP′的长等于__________。

A

A

B

C

P′

P

14．已知数列的前项和为满足，且，那么．

15．已知且，则的最小值为▲.

16．在椭圆上，对不同于顶点的任意三个点，存在锐角θ，使．则直线与的斜率之积为▲.

17．如果，则的最小值是▲.

18．已知圆，过点作圆的切线，则切线长等于．

19．8

20．设，则函数(的最小值是▲

21．如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段BC上的一动

点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设

CP=x,△PCD的面积为f(x),则的最大值为.

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．对于二次函数，

（1）求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）指出函数的单调区间

23．已知函数在点处的切线方程为．

⑴求函数的解析式；

⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．（本题满分15分）

24．在平面直角坐标系中，已知，，，，其中．设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程．

25．如图，在三棱锥中，，，，平面平面。

（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；

（Ⅱ）求二面角的大小。【2012高考真题四川理19】(本小题满分12分)

26．过点，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．

27．已知函数，试解答下列问题：

yx1O-2（1）求

y

x

1

O

-2

28．先阅读下面的文字，再按要求解答．

DCBA如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B

D

C

B

A

某学生给出如下的解答：

解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，

第一步：在区域A种植物，有C种方法；

第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C种方法

第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C种方法

第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C种方法

根据分步计数原理，共有CCCC＝72（种）

答：共有72种不同的种植方案．

问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；

（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．

29．已知数列{an}的前n项之和Sn=n2an，其中a1=1。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{an}的前n项之和；

(3)求证:eq\o(∑,\s\up10(2n-1),\s\do1