广东高考：数学必考知识点总结.docVIP

广东高考：数学必考知识点总结

以下是广东高考数学中的一些必考知识点总结：

一、函数

1.函数的概念与性质

-定义域、值域的求解，尤其是分式函数、根式函数、对数函数等复合函数的定义域。

-函数的单调性、奇偶性判断与证明。例如，利用定义法判断函数\(f(x)\)在区间\(I\)上的单调性，设\(x_1,x_2\inI\)，且\(x_1x_2\)，比较\(f(x_1)\)与\(f(x_2)\)的大小。

-函数的周期性，如\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，\(y=A\cos(\omegax+\varphi)\)的周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。

2.基本函数

-一次函数：\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），其图像是一条直线，斜率\(k\)决定直线的倾斜程度。

-二次函数：\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），重点掌握对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，顶点坐标\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)，二次函数在闭区间上的最值问题。

-幂函数：\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\inR\)），如\(y=x,y=x^{2},y=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\)等，要熟悉其图像和性质在不同\(\alpha\)值下的变化。

-指数函数：\(y=a^{x}\)（\(a0,a\neq1\)），当\(a1\)时函数单调递增，当\(0a1\)时函数单调递减，且过定点\((0,1)\)。

-对数函数：\(y=\log_{a}x\)（\(a0,a\neq1\)），是指数函数的反函数，当\(a1\)时在\((0,+\infty)\)上单调递增，当\(0a1\)时在\((0,+\infty)\)上单调递减，过定点\((1,0)\)。

-三角函数

-正弦函数\(y=\sinx\)，余弦函数\(y=\cosx\)，正切函数\(y=\tanx\)的图像与性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等）。

-同角三角函数的基本关系\(\sin^{2}x+\cos^{2}x=1\)，\(\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}\)。

-三角函数的诱导公式（如\(\sin(\alpha+2k\pi)=\sin\alpha\)，\(\cos(-\alpha)=\cos\alpha\)等）以及两角和与差的三角函数公式\(\sin(A\pmB)=\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\)，\(\cos(A\pmB)=\cosA\cosB\mp\sinA\sinB\)等。

二、数列

1.数列的概念与通项公式

-数列的定义，表示方法（列举法、通项公式法、递推公式法等）。

-根据数列的前几项求通项公式，如通过观察数列的规律，利用待定系数法等求出通项公式。

2.等差数列与等比数列

-等差数列

-定义：\(a_{n}-a_{n-1}=d\)（\(n\geqslant2\)，\(d\)为公差）。

-通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，前\(n\)项和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。

-等比数列

-定义：\(\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=q\)（\(n\geqslant2\)，\(q\)为公比，\(q\neq0\)）。

-通项公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，前\(n\)项和公式\(S_{n}=\begin{cases}na_{1},q=1\\\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}=\frac{a_{1}-a_{n}q}{1-q},q\neq1\end{cases}\)。

三、导数

1.导数的概念与运算

-导数的定义\(f^{\prime}(x)=\lim\limits_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(x+\Deltax)-f(x)}{\Deltax}\)。

-基本函数的导数公式，如\((x^{n})^{\prime}=nx^{n-1}\)，\((\sinx)^{\prime}=\cosx\)，\((\cosx)^{\prime}=-\sinx\