教案反比例函数.docxVIP

PAGE2

PAGE2

课题：26.1.1反比例函数

姓名：左梦迪

学校：舞阳县九街镇逸夫学校

年级：九年级

学科：数学

电话：

《反比例函数》教学设计

【课标内容】

本课在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中体现的内容为：

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

【教材分析】

《反比例函数》是人教版初中数学九年级下册第二十六章第一节第一课时的内容，函数是用来分析现实环境中某些变化规律的一种相当重要的模型，该方面的学习贯穿初中阶段数学教学的始终。学生在八年级学习了变量之间的关系，对变量与变量的相互关系有了初步理解，会围绕函数的概念、一次函数以及正比例函数进行相关学习，九年级学习了二次函数，对于学习函数的思路和方法有了一定的了解，为本节课的概念教学提供了可延续的知识体系和研究经验。本节课让学生在具体的实际问题中感受、体验，抽象出新的数学模型——反比例函数，总结、归纳、概括出反比例函数所具有的特征，在此基础上，给出反比例函数的基本定义。通过这样一个过程，进一步培养学生用数学的眼光感受世界、发现问题、解决问题的能力，从而形成学生数学抽象的意识；用数学符号表达变量间的对应关系，发展了模型观念，进一步发展数学建模的思维。

【学情分析】

学生在此之前对正比例函数、一次函数、二次函数的学习为本节课的学习奠定了良好的基础，学生对于学习函数的思路和方法有了一定的了解，已经处于螺旋上升的状态，能够联想到正比例函数的概念，从而迁移到反比例函数的学习，学生就能对螺旋上升的知识形成清晰的逻辑链，深化关于函数学习的思路，进一步巩固其基本技能。另外，九年级的学生综合能力强，学生对从实际情况中抽象出函数关系式已经有能力顺利完成，教师需指导学生领会反比例函数的意义，理解两个变量之间的关系，辨别不同形式的反比例函数。

【教学目标】

1.经历从具体的情境中抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数，并能根据实际问题列出反比例函数关系式，提高抽象能力，发展模型观念；

2.经历反比例函数的探索过程，通过迁移已有经验分析问题和解决问题，感悟用结构化模式构建概念学习的过程，领会运用迁移、变化的观念去观察、分析、解决问题的方法，体会直观想象、抽象、建模、类比等数学思想方法；

3.经历反比例函数概念的形成过程，使学生再次体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力。

【重点难点】

重点：

1.让学生经历从具体的情境中抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念及求表达式；

2.让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律。

难点：

1.识别不同形式的反比例函数；

2.写出实际问题中的反比例函数；

3.通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。

【教学策略】

类比探究法

【课时安排】

1课时

【教学媒体】

多媒体课件

【教学过程】

一、复习回顾

1.函数的定义

2.函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图像法

3.一次函数、正比例函数、二次函数的一般表达式

4.类比一次函数，列出反比例函数的学习清单

二、探究新知

1.11.6日我去许昌进行了13天的培训学习，接下来就这趟旅程给同学们提出几个问题：

(1)漯河西到许昌东的高铁线路程大概是60km，高铁的行驶时间t(单位:h)与速度v(单位：km/h)之间的关系式是？

(2)来回的高铁费用共58元，那么单程费用y和乘车次数x之间的关系式为？

(3)回来时在胖东来买了6块芋泥麻薯酥饼，一共花了178.8元，数量y和单价x的关系式是？

2.观察得到的三个函数表达式，引导学生概括形式上的共同点，类比一次函数、正比例函数和二次函数的一般表现形式，引导学生用一个式子来表示具有这些特征的函数，以此引出课题。

3.定义：一般地，形如y=kx

4.观察与注意：

(1)函数y=kx

(2)有时反比例函数也可写成：xy=k(k≠0)或y=kx-1(k≠0)。

5.形成函数大单元体系的框架

函数一次函数

函数

一次函数

反比例函数

正比例函数

二次函数

三、例题解析

例1：下列函数中，哪些是反比例函数(x是自变量)?并说出反比例函数的比例系数.

y=4xy=3