历年高考数列真题学案(2025—2026年).docVIP

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历年高考数列真题

1.（2025江苏高考文数）等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则=▲.

2.（2025年全国I高考）已知等差数列前9项的和为27，，则

（A）100（B）99（C）98（D）97

3．（2025年北京高考）已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..

4.（2025年全国I高考）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为.

5.（2025年浙江高考）设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.

6.（2025全国Ⅰ卷高考文数）记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6．

（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．

7.（2025全国Ⅱ卷高考文数）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，

(1)若，求的通项公式；（2）若，求.

8.（2025全国Ⅲ卷高考文数）设数列满足.

（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.

9.（2025北京高考文数）已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求和：．

10．（2025山东高考文数）已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.

(=1\*ROMANI)求数列{an}通项公式；

(=2\*ROMANII){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项.

11.（2025天津高考文数）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.

（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.

12.（2025年全国III高考）已知数列的前n项和，其中．

（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求．

13.[2025·北京卷]已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和．

14．[2025·福建卷]在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.

(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.

15.（2025年宁夏）已知数列是一个等差数列，且，。

（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。

16.（2025年高考浙江卷（文））在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a

(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.

17.（2025宁夏）等比数列的各项均为正数，且

（Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）设求数列的前n项和.

18.[2025·湖北卷]已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式．

(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

19.[2025全国新课标卷Ⅰ]已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．

(1)求{an}的通项公式；(2)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))的前n项和．

20.[2025·湖南卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(n2＋n,2)，n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．

21．（2025年高考福建）已知等差数列的公差,前项和为.

(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.

22．（2025年高考大纲）等差数列中,

(=1\*ROMANI)求的通项公式;(=2\*ROMANII)设

23．（2025年高考湖南）设为数列{}的前项和,已知,2,N

(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.