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2025年四川省成都市都江堰市高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共9题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考山东卷（文））设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 （）

A．0 B． C．2 D．

2．若，且，则下列代数式中值最大的是（）

A．B．C．D．(2008江西理)

3．若变量满足约束条件则的最大值为

A．4 B．3 C．2 D．1(2010全国1理)

4．不等式的解集为（）

A．B．C．D．（2010陕西广西海南西藏内蒙古）

5．不等式的解集为

A.B.C.D.对

6．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是

（A）（B）（C）（D）

7．给出下列三个命题：①若,则；②若正整数和满足,则；③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1.当时,圆与圆相切

其中假命题的个数为（）

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(2005天津理)

8．已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（）（陕西卷10）

A．7 B．5 C．4 D．3

9．已知变量x、y满足条件则的最大值是()

A．2 B．5 C．6 D．8（湖南卷3）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

10．不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为。

关键字：二元最值问题；恒成立；不等式；整体换元；二次齐次分式

11．不等式的解集是▲．

12．如果实数x，y满足不等式组，则z=x+2y最小值为.

13．已知的三边长满足，则的取值范围为▲.

14．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（D）（全国一9）

A． B．

C． D．

15．若不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为。

16．不等式的解集是

17．已知实数满足则的最小值是.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)

18．不等式组所表示的平面区域的面积为▲．

19．设，对于一切x，y∈，y≠0，的最小值为________．

20．已知为正实数，满足，则的最小值为▲．

21．设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．

【答案】

【2012高考真题浙江理17】

【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：

(A)，无解；

(B)，无解．

因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)

我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，1)．

考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(，0)，还可分析得：a＞1；

考查函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得

22．定义：关于x的两个不等式f(x)＜0和g(x)＜0的解集分别为(a，b)和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2－4xcos2?+2＜0与不等式2x2－4xsin2?+1＜0为对偶不等式，且?∈(，?)，则?＝．

23．给出平面区域如右图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是____________．

24．已知x，y满足约束条件，则z＝3x＋4y的最小值是＿＿＿＿

25．设，若是的等比中项，则的最小值是________。

评卷人

得分

三、解答题（共5题，总计0分）

26．已知集合，其中为正常数.

（1）设，求的取值范围；

（2）求证：当时，不等式对任意恒成立；

（3）求使不等式对任意恒成立的的取值范围.

（本题满分16分）

27．已知不等式若该不等式的解集不是空集，求得取值范围。

28．在等比数列中，，且则的最小值为

29．设a，b，c均为正实数．

（1）若，求的最小值；

（2）求证：．

30．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备