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2025年江苏省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析含答案【夺分金卷】
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共2题,总计0分)
1.()
A.B.C.D.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))
解析:
C
2.设记不超过的最大整数为[],令{}=-[],则{},[],()
A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列(2009湖北文)
解析:B
解析:可分别求得,.则等比数列性质易得三者构成等比数列.
评卷人
得分
二、填空题(共15题,总计0分)
3.设为等差数列的前项和,若,公差,,则正整数的值等于▲。
答案:6
解析:6
4.设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率,是两曲线的一个公共点,且满足,则的值为__________
解析:
5.若直线截圆所得的弦长为,则的最小值是__.
答案:_________.
解析:_________.
6.已知圆,若点在圆外,则实数的取值范围是。
解析:
7.若框图所给的程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.
是
是
结束
开始
k=12,s=1
输出s
s=s×k
k=k-1
否
答案:k10(或k≥11);
解析:k10(或k≥11);
8.在空间中,用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列四个命题:
(1)若,则(2)若,则
(3)若,,则(4)若,,则
答案:①④
解析:①④
9.若对一切恒成立,则的取值范围为
解析:
10.已知,若实数满足则的最小值为▲.
解析:.
【解析】由已知条件可得,有如下几种常见思路:
思路1(消元):由得,则,下面既可以用函数方法(求导),也可以用不等式方法求解;
思路2:令,则,代入后用判别式法,求出最值后要注意检验;
思路3:注意与待求式之间的关系,我们有:
.
11.设,则的大小关系是
解析:
12.设,则在区间上随机取一个数,使的概率为▲.
答案:;
解析:;
13.已知复数,则=.
解析:
14.阅读如图所示的程序框,若输入的是100,则输出的变量的值是.
结束
结束
输出S
否
是
开始
输入
第6题图
答案:5049;
解析:5049;
15.设数列中,,对所有的,都有.
(1)求;(2)是该数列的第几项?(3)试比较的大小.
答案:解:由已知,得因此,由于不适合此等式,故⑴;⑵令,解方程得,即是该数列的第16项;⑶∵,∴.
解析:解:由已知,得
因此,由于不适合此等式,故
⑴;⑵令,解方程得,即是该数列的第16项;
⑶∵,∴.
16.在△ABC中,已知a=5,b=4,cos(A-B)=,则cosC=__________
解析:
17.某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3km(不超过3km按起步价付费);超过3km但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元。现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了_____km.
答案:9
解析:9
评卷人
得分
三、解答题(共13题,总计0分)
18.(用空间向量解题)如图,四棱锥的高为,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心.是棱的中点.试求直线与平面所成角的正弦值.
解析:解析:以为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立空间坐标系。则
所以
设是平面的一个法向量,易求得
设为与平面所成的角,因为
所以:
19.已知,函数。
(1)当时,写出函数的单调递增区间;
(2)当时,求函数在区间上的最小值;
(3)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值范围(用表示)。
解析:
20.已知函数,
(Ⅰ)若,求方程的根;
(Ⅱ)若函数满足,求函数在的值域;(15分)
解析:解:(1)根为.
(2)由知,函数图象对称轴为,即.
,当时,值域为.
21.已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立。
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,当为何值
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