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2025年山东省潍坊市寒亭区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．（2010广东文7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）

A.B.C.D.

2．命题“对任意的”的否定是（）

A．不存在 B．存在

C．存在 D．对任意的（2007山东文7）

3．已知，则i()=

(A)(B)(C)(D)

4．设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在

处的切线的斜率为（）

A． B． C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

5．已知且，则的值为▲；

6．已知函数，若将其图象按向量平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，则的解析式为．

7．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径____________．

8．函数的定义域为▲．

9．等差数列的公差，

10．在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于_______．

5．60°

11．圆：和：的位置关系是____________．

12．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数▲人。

13．设则的值为

14．在平面直角坐标系中，已知向量a=(1，2)，(3，1)，则▲.

15．函数的定义域为▲．

16．函数的最小正周期为．

17．若实数、、、满足，则的最小值为。

18．若，且，则的最大值是．

19．已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则________.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））

20．如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为.

C

C1

A1

B1

D1

D

B

A

C

O

21．设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为．

22．某校开展“爱我家乡”射影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示,记分员在去掉一个最高分和一个最低分之后，算得平均分为91.复核员在复合时发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清.若记分员计算无误，则数字x应该是________

作品A

8899

923x215

23．角是第二象限，，则▲。

24．函数的定义域是▲

评卷人

得分

三、解答题（共6题，总计0分）

25．已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合.

（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；

（Ⅱ）设，，，其中

（本小题满分14分）

26．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.（2013年高考上海卷（理））

27．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，

过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.

(1)求k的取值范围；

(2)是否存在常数k，使得向量eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OB,\s\up8(→))与eq\o(PQ,\s\up8(→))共线？如果存在，求k值；如果不存

在，请说明理由．

28．AFPOyx已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点．点P是⊙O上的动点．

A

F

P

O

y

x

（1）若P(－1，eq\r(,3))，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；

（2）是否存在这样的椭圆C，使得eq\f(PA,PF)是常数？

如果存在，求C的离心率；如果不存在，说明理由．

29．已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是.

（1）求函数的解析式；

（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数.

y

y

x

O

30．已知椭圆=1，直线l：x=12.P是直线l上一点，射线OP交椭