四川省广安市友谊中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版）.docx

广安友谊中学2025年春季高2023级3月月考数学试题

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.数列的一个通项公式是（）

A.B.

C.D.

2.下列求导运算正确的是（）

A.B.

C.D.

3.已知事件与事件互斥，且，则（）

A.B.C.D.

4.在等比数列中，，则（）

A.B.C.D.

5.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示，

则用电量低于150度的户数为（）

A.30B.18C.36D.24

6.已知等差数列的，公差，则数列的前2025项和为（）

A.B.C.505D.1013

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7.已知数列满足是数列的前项和，则（）

A.64B.75C.128D.32

8.已知一个各项非零的数列满足且且，则的取值范围是

（）

A.B.

CD.

二?多选题：本题共3个小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图显示物体甲、乙在时间0到范围内路程变化情况，下列说法正确的是（）

A.在处，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度

B.在处，甲的瞬时速度小于乙的瞬时速度

C.在到范围内，甲平均速度大于乙的平均速度

D.在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度

10.已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是

（）

A.数据的方差为4；

B.数据的平均数为24；

C.数据的平均数为10，方差大于1；

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D.若数据的中位数为，分位数为，则.

11.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数

分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点

个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法

正确的是（）

A.；

B.1225既是三角形数，又是正方形数；

C.；

D.，总存在，，使得成立；

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若函数可导，则__________.

13.已知数列的通项公式为，函数的对称中心为，则

__________.

14.设首项是1的数列的前n项和为，且,若，则正整

数m的最大值是_______．

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

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15.已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与轴，轴分别交于点，，求的面积（为

坐标原点）；

（2）求曲线过点的切线方程.

16.在正项等比数列中，前n项和为，已知.

（1）证明：数列为等差数列；

（2）令为数列的前n项和，求.

17.在①；②，；③，.这三个条件中，请选

择一个合适的条件，补充在下题横线上（只要写序号），并解答该题.

已知数列的各项均为正数，其前项和为，且对任意正整数，有__________.

（1）求的通项公式；

（2）设，数列前项和为，证明：.

18.单项选择与多项选择题是数学标准化考试中常见题型，单项选择一般从A，B，C，D四个选项中选出

一个正确答案，其评分标准为全部选对的得5分，选错的得0分；多项选择题一般从A，B，C，D四个选

项中选出所有正确的答案（四个选项中有两个或三个选项是正确的），其评分标准为全部选对的得6分，部

分选对的得部分分（两个答案的每个答案3分，三个答案的每个答案2分），有选错的得0分.

（1）考生甲有一道单项选择题不会做，他随机选择一个选项，求他猜对本题得5分的概率；

（2）考生乙有一道答案为ABD多项选择题不会做，他随机选择两个或三个选项，求他猜对本题得4分的

概率；

（3）现有2道两个正确答案的多项选择题，根据训练经验，每道题考生丙得6分的概率为，得3分的概

率为；考生丁得6分的概率为，得3分的概率为.丙、丁二人答题互不影响，且两题答对与否也互不

影响，求这2道多项选择题丙丁两位考生