2025年吉林省长春市南关区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年吉林省长春市南关区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设f(x)=则不等式f(x)2的解集为。

2．不等式|2x－log2x|＜2x＋|log2x|的解集为

A．(1，2) B．(0，1) C．(1，+∞) D．(2，+∞)

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

3．在R上定义运算：若不等式对任意实数成立，则的取值范围为______________．

4．设，若实数满足条件，则的最大值是．

5．若关于的不等式的解集为，则实数．

6．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是．

7．若且，则的取值范围是

8．若关于的方程组有实数解,则的取值范围是.

9．如果实数满足不等式组的最小值是_______

10．设，则函数(的最小值是▲．

11．已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是

12．若直线2ax－by＋2＝0(a0，b0)始终平分圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值是________．

解析：依题意，直线过圆心(－1,2)，

∴－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，

∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥eq\f(2,\r(ab))≥eq\f(4,a＋b)＝4.

当且仅当a＝b，即a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,2)时取最小值4.

13．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.

14．当时，不等式恒成立，则的取值范围是．

15．设满足约束条件：；则的取值范围为

16．关于的不等式的解为或，则实数的取值范围为．

17．若eq\f(1,a)eq\f(1,b)0，则下列不等式：①a＋bab；②|a||b|；③ab；④eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)2中，正确的不等式是________．

18．已知函数.若时,恒成立.则实数的取值范围.

19．若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,x＋3y≥4,3x＋y≤4))所表示的平面区域被直线y＝kx＋eq\f(4,3)分为面积相等的两部分，则k的值是______．

20．（2013年高考陕西卷（文））在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为___(m).

21．函数y＝a1－x(a0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn0)上，则eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的最小值为________.(江苏省高考命题研究专家原创卷)

解析：因为函数y＝a1－x(a0，a≠1)的图象恒过定点A(1,1)，所以1·m＋1·n－1＝0，所以

m＋n＝1，由题意得m0，n0，所以eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)＋\f(1,n)))·(m＋n)＝2＋eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)≥2＋2eq\r(\f(n,m)·\f(m,n))＝

4.当且仅当m＝n＝eq\f(1,2)时取等号．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知关于x的不等式(ax－1)(x－2)＜0.

（1）若a=1，求不等式的解集；

（2）若，求不等式的解集。

23．(1)解不等式：;

(2)解关于x的不等式：(a∈R).(本小题满分15分)

24．已知各项均为正数的等比数列的最小值为▲.

25．已知，是坐标原点，点的坐标满足．

（1）求的取值范围；

（2）求的取值范围．

26．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，