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2025年吉林省延边朝鲜族自治州图们市高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 （）

A． B． C． D．（2013年高考湖北卷（文））

2．已知全集，集合，则=

A.B.C．D.（2010山东文数）（1）

3．坛子里有4个白球和3个黑球，从中摸出一个球，观察颜色后又放回坛子中，接着摸第二次。记事件=“第一次摸得白球”，事件=“第二次摸得白球”。则与是-----（）

(A)互斥事件(B)相互独立事件(C)对立事件(D)不相互独立事件

4．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（D）

A．10种 B．20种 C．25种 D．32种

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．求值：▲

6．计算：=.

7．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=吨.

8．在等比数列中，_____________；

9．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是.

10．点在直线上，则的最小值是．

11．定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是

12．设函数在上是增函数,函数是偶函数,则的大小关系是.

13．已知为椭圆的左右焦点，弦过,则的周长为．

14．已知以为周期的函数，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为______________.

15．下列计算正确的是▲.（把你认为正确的序号全部写上）

①②

③④

16．已知则的值为▲.

17．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_______________________．

18．函数f（x）=e（sinx+cosx）的导数为f(x)=2e.cosx。

19．函数的最小正周期为▲．

20．已知四个命题、、、，若是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充分必要条件，试问是的▲条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）；

21．甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示.则在这次测验中成绩较好的是▲组．

22．已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程分别为__________________________．

解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2＝0,x＋y＋1＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝0))，

即得正方形的中心为(－1,0)．

设所求正方形相邻两边的方程为

3x－y＋p＝0和x＋3y＋q＝0.

∵中心(－1,0)到两边距离相等，

∴eq\f(|－3＋p|,\r(10))＝eq\f(|－1＋q|,\r(10))＝eq\f(6,\r(10)).

解得p＝－3或p＝9，q＝－5或q＝7.

∴所求三边的方程为

3x－y－3＝0,3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．（本小题满分16分）

已知函数

(1)求的最小正周期和对称中心；

（2）已知，求证：

24．（本题满分8分）设直线l：4x＋3y＋a＝0和圆C：x2＋y2＋2x－4y＝0．

（1）当直线l过圆C的圆心时，求实数a的值；

（2）当a＝3时，求直线l被圆C所截得的弦长．

25．（两题任选做一题）、（A）.某公司将进货单价为的商品按销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价上涨1元，则销售量就减少10个，为了获得最大利润，此商品单价应定为多少元？每天的最大利润是多少？

（B）、定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的增函数。

（1）求：的值；（2）求证：；（3）解不等式。

26．在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆相交