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试题

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试题

2024北京中关村中学初二（下）期中

数学

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请选择合适的答案．

1.下列各式中是最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

2.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

3.下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（）

A.1，3，4 B.2，3，4 C.1，1， D.5，12，13

4.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）

A.1 B.1.5 C.2 D.3

5.下列图形中，具备“对角线相等”的性质的是（）

A.平行四边形 B.菱形 C.梯形 D.矩形

6.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（）

A.3米 B.4米 C.5米 D.6米

7.如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，则的长为（）

A.1 B.1.5 C.2 D.2.5

8.如图，，，和都是等边三角形，F为中点，交于G点，下列结论中，正确的结论有（）个．

①；

②四边形是菱形；

③；

④．

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．

10.已知，则________．

11.如图，在数轴上点A表示的实数是________________．

12.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为_______cm．

13.如图，两段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2km，则M，C两点间的距离为______km．

14.如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在中，若直角边，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______．

15.如图，在菱形中，，E、F分别是边上的动点，连接，G、H分别为的中点，连接．若的最小值为3，则的长为__________．

16.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若FN＝3，则正方形纸片的边长为________．

三、解答题（共60分，第17题5分、18题4分，第19题4分，第20题4分，第21题4分、第22题4分、23、24、25题5分，第26题6分，第27、28题7分）

17.计算：．

18.若，求的值．

19.如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.求BC的长．

20.如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，，，．求证：四边形是菱形；

21.如图，在四边形中，，E为的中点，请你用无刻度的直尺在图中画的边上的高线，小蕊的画法如下．请你按照小蕊的画法完成画图，并填写证明的依据．

画法：

①连接，

②连接，交于点F，

③连接，交于点P

④作射线，交于点H，

∴即为所求的边上的高线

证明：

∵，E为的中点，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形．___________________________．

∴点F是中点．____________________________．

∴是的中线

∴是的中线

∵

∴是边上的高线．______________________________．

22.如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．

（1）在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；

（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．

23.我们将与称为一对“对偶式”．可以应用“对偶式”求解根式方程．比如小明在解方程时，采用了如下方法：

由于，

又因为①，所以②，由①+②可得，

将两边平方解得，代入原方程检验可得是原方程的解．

请根据上述材料回答下面的问题：

（1）若的对偶式为，则________；（直接写出结果）

（2）方程的解是________；（直接写出结果）

（3）解方程：．

24.如图，在中，D是AB上一点，，DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交BC于点F，．

（1）求证：四边形CEDF是矩形；

（2）若，，连接BE，求BE的长．

25.已知图1是某超市购物车，图2是超