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2025年江西省宜春市上高县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是 （）

A．－1 B．0 C．1 D．i(2005湖南理)

2．对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数）,对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”．给出定义域均为D=的四组函数如下:

①,;②,;

③,;④,．

其中,曲线和存在“分渐近线”的是（）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④(2010福建理）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

3．已知数列满足，，则=▲．

4．

证：lg(a＋c)，lg(a-c)，lg(a＋c-2b)也成等差数列．

5．已知等差数列的公差，则它的前项和的最大值为_____

6．在数列中，若，则=_________

7．某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取_________人、_________人、___________人

〖解〗

8．将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像仍过点则的最小值为▲.

9．已知平面上不共线的四点O,A,B,C。若，则▲2

10．计算=____7____.

11．化简eq\f(2tan?45°－α?,1－tan2?45°－α?)·eq\f(sinαcosα,cos2α－sin2α)＝________.eq\f(1,2)

12．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为5，则此四棱锥的体积是▲;

0

5

1

124467

2

3

第6题

13．“a+b6”是“a2或b4”成立的▲条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)

14．如图,在中,,,过作的外接圆的切线,,与外接圆交于点,则的长为__________（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））

15．在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为.

16．若为的各位数字之和，如记…，则▲.

17．若存在，使不等式成立，则实数的最小值为▲.

18．已知直线与函数和图象交于点Q，P，M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是▲

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）设P为线段BE上一点，且，求三棱锥的体积．

20．函数在时取得极小值.

（1）求实数的值；

（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21．如图在三棱锥中，⊥平面，为正三角形,、分别为、的中点.

（1）证明：平面；

（2）在上是否存在一点，使∥平面？若存在，

请指明点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

22．在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标．

23．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2*a4=4,a1+a2+a3=14,则满足an+an+1+an+2的最大正整数n的值为________。(江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)4

24．（1）设且求证：

（2）设均为整数，且

求证：

25．用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列。（1）第114个数是多少？（2）3796是第几个数？

26．已知二次函数f(x)满足条件：,

（1）求

（2）讨论的解的个数

27．如图，在直角坐标系中，有一组底边长为的等腰直角三角形，底边依次放置在轴上（相邻顶点重合），点的坐标为，。

(Ⅰ）若在同一条直线上，求证数列是等比数列；

(Ⅱ）若是正整数，依次在函数的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列的通项公式。

28．建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小．

(1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？

(2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长