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2025年内蒙古自治区乌兰察布市凉城县高三下学期考前数学适应性演练(二)试题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.正方体中,、、分别是、、的中点.那么,正方体的过、、的截面图形是
(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形(2005全国2理)
2.若集合,则集合
A.B.C.D.
3.已知为等差数列,其公差为-2,且是与的等比中项,为的前项和,,则的值为
A.-110 B.-90 C.90 D.110(2011天津理4)
4.甲、乙两人独立地解决同一问题,甲解决这个问题的概率是,乙解决这个问题的概率是,那么其中至少1人解决这个问题的概率是---------------------------------------------------()
(A)(B)(C)(D)
评卷人
得分
二、填空题(共16题,总计0分)
5.已知,,则▲.
6.中心在坐标原点,一个焦点为(5,o),且以直线y=±eq\f(3,4)x为渐近线的双曲线方程为.
7.定义域为的函数的值域为,则函数的值域为_______________
8.已知在等比数列中,各项均为正数,且则数列的通项公式是
9.若则__________;
10.若斜率为1的直线经过抛物线的焦点,与抛物线交于两点,则线段的长等于_______________
11.线段在平面内,则直线与平面的位置关系是(用符号表示)
12.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,则a等于________.
解析:由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2=a+2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,a2)))2-\f(4a,a2)>0)).∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=-1或2,a<1)).
∴a=-1.
13.在△ABC中,,则∠B=▲.
14.若对满足条件的任意,恒成立,则实数的取值范围是▲.
15.在平面直角坐标系中,,函数的图像与轴的交点为,为函数图像上的任意一点,则的最小值▲.
16.已知复数z=2+i(i为虚数单位),则eq\o(\s\up9(_),z)对应的点在第象限.
17.已知直线与圆相交于两点,若点M在圆上,且有(为坐标原点),则实数=.
析:菱形对角线互相垂直平分,点O到直线距离等于半径的一半。
18.设,利用课本中推导等差数列前项和公式的方法,可求得
的值是▲;
19.已知函数则的取值范围是
20.设全集,,则.
评卷人
得分
三、解答题(共10题,总计0分)
21.在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示的平面区域为W,从区域W中随机取点M().
(1)若,求得概率;
(2)若,求点M位于第二象限的概率.
22.如图,在直三棱柱中,AB⊥BC,E,F分别是,的中点.
(1)求证:EF∥平面ABC;
(2)求证:平面⊥平面;
(第16题)(3)若,求三棱锥的体积.(本小题满分14分)
(第16题)
23.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).
(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;zhangwlx
(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.zhangwlx(2013年高考重庆卷(文))(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
24.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,椭圆:的右焦点为(,为常数),离心率等于,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点.
⑴求椭圆的标准方程;⑵若时,,求实数;
⑶试问的值是否与的大小无关,并证明你的结论.
25.如图,在长方体中,,,,是棱的中点,点在棱上,且(为实数).
(1)当时,求直线与平面所成角的正弦值的大小;
(2)求证:直线不可能与直线垂直.
26.二次函
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