第五单元 分数除法（知识清单）五年级数学下册 北师大版.docx

第五单元分数除法（知识清单）

（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）

知识点一：分数除以整数（0除外）

1.分数除以整数的意义：与整数除法的意义完全相同，都是已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

2.分数除以整数（0除外）的计算法则：分数除以一个不为零的整数，用分数乘这个整数的倒数。

知识点二：一个数除以分数

?1.一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

2.商与除数的关系：一个数（0除外）除以另一个数

知识点三：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法

1.方程法：先找等量关系，设整体“1”的量为未知数，列方程并解答。

2.算术法:用“已知量÷已知量占整体‘1’的几分之几”来求整体“1”的量。

1.分数除法的计算法则理解不准确。根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，在计算时经常出现不变除号为乘号的错误。

2.商与除数的关系的应用。除数大于1时，商小于被除数；除数小于1时，商大于被除数；被除数等于1时，商等于被除数。除数与1进行比较，但商与被除数大小相比较，不是与除数大小比较。

3.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数。要用除法进行计算，容易与分数乘法混淆。

4.用方程解决分数除法的实际问题。一定要先根据等量关系写出等量关系式，然后列出方程进行计算。设谁为×最为重要，否则会导致出错。

考点一：分数除以整数

【典例一】一根铁丝长米，平均分成5段，每段是全长的()，每段长()米。

【分析】把这条铁丝的全长看作单位“1”，把“1”平均分成5段，用1除以5，求出每段占全长的几分之几，计算结果不带单位。

把米长的铁丝平均分成5段，用这条铁丝的全长除以5，求出每段的长度，计算结果带单位。

【详解】1÷5＝

÷5

＝×

＝（米）

每段是全长的，每段长米。

【典例二】把米长的长方体木料锯成相等的小段，锯3次。平均每段长多少米？

【分析】把米长的木料锯3次，就锯成了4段。根据除法的意义，用除以4即可求出平均每段长多少米。

【详解】÷（3＋1）

＝÷4

＝（米）

答：平均每段长米。

考点二：一个数除以分数

【典例一】一块长方形玻璃的面积是平方米，它的长是米，这块玻璃的宽是多少米？

【分析】长方形面积＝长×宽，由此用长方形的面积除以长即可求出长方形的宽。

【详解】（米）

答：这块玻璃的宽是米。

考点三：商与除数的关系

【典例一】

在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

÷()?????????×1()÷1

÷()×????÷()×

【分析】一个非0的数除以一个真分数，结果大于它本身，除以一个假分数，结果小于或等于它本身；一个非0的数乘一个真分数，结果小于这个数，乘一个假分数，结果大于或等于这个数；一个数除以1结果等于它本身，一个数乘1结果也等于它本身，据此比较大小即可。

【详解】因为＞1，所以÷＜；??????????

×1＝÷1；

因为＜1，所以÷＞，×＜，所以÷＞×；

因为＜1，所以÷＞，×＜，所以÷＞×。

÷＜；×1＝÷1；÷＞×；÷＞×。

考点四：“已知一数的几分之几是多少，求这个数”问题

【典例一】折扣问题

一件外套打九折后卖270元，这件外套原价多少元？

【分析】将原价看作单位“1”，几折就是十分之几，折后价÷折扣＝原价，据此列式解答。

【详解】270÷＝270×＝300（元）

答：这件外套原价300元。

【典例二】直接计算

六年级有111名学生，相当于五年级学生人数的，五、六年级一共有多少名学生？

【分析】将五年级学生人数看作单位“1”，六年级学生人数÷对应分率＝五年级学生人数，五年级学生人数＋六年级学生人数＝五、六年级学生总人数，据此列式解答。

【详解】

（名）

答：五、六年级一共有296名学生。

【典例三】用方程解应用题

今年小明12岁，是妈妈年龄的。妈妈今年多少岁？（用方程解答）

【分析】由题意可知，把妈妈的年龄看作单位“1”，已知小明的年龄是妈妈年龄的，根据题意可以得出：小明的年龄=妈妈的年龄×，再把妈妈的年龄设为末知数，然后用方程进行解答。

【详解】

解：设妈妈的年龄为x岁。

x×=12

X=12÷

X=12×3

X=36

答：妈妈今年36岁。

A.基础训练

一、选择题

1．某施工队6天完成一项工程的，平均每天完成这项工程的（????）。

A． B． C．

2．下面的图形中，（????）表示的是。

A． B． C．

3．果园有苹果树120棵，梨树是苹果树的，梨树多少棵？正确的列式为（????）。

A． B．120÷ C．

4．已知与互为倒数，那么的结果是（????）。

A． B． C．

5．仓库里有吨梨，梨占水果总数的，