湖南省高三下学期“一起考”大联考（模拟二）数学试题.docx

2025届高三“一起考”大联考（模拟二）

数学

（时量：120分钟满分：150分）

命题人：毛水

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由一元二次不等式与一元一次不等式，求得集合，利用交集，可得答案.

【详解】由题意可得，

则.

故选：C.

2.以为渐近线的双曲线可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用渐近线的求法，直接求出各个选项的渐近线方程，即可求解.

【详解】对于A，由得渐近线方程为，故A错误；

对于B，由得渐近线方程为，故B正确；

对于C，由得渐近线方程为，故C错误；

对于D，由得渐近线方程为，故D错误.

故选：B.

3.已知平面向量，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用数量积的坐标运算即可求得.

【详解】.

故选：D.

4.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由同角三角函数的商式与正弦函数的和角公式，根据方程思想，利用正弦函数的差角公式，可得答案.

【详解】由，得，即，

由，得，故，

则.

故选：B.

5.甲?乙?丙?丁?戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去向老师询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次排列的情形有（）

A.36种 B.48种 C.54种 D.64种

【答案】C

【解析】

【分析】由排列数计算，根据分步乘法原理，可得答案.

【详解】分三步完成：冠军有种可能，乙的名次有种可能，余下3人有种可能，

所以5人的名次排列有（种）不同情况，

故选：C.

6.已知，函数，在上没有零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，分别讨论以及的情况，结合零点的定义代入计算，即可得到结果.

【详解】当时，，若无解，则或；

当时，，若无解，则.

综上，实数的取值范围是.

故选：B.

7.已知某正三棱柱外接球的表面积为，则该正三棱柱体积的最大值为（）

A.1 B. C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据球的表面积公式可得，即可根据正三棱柱的性质以及勾股定理求得高，利用体积公式可得，构造函数，求导即可求解最值.

【详解】设外接球的半径为，则，解得.

设正三棱柱的底面三角形的边长为，则该三角形外接圆的半径为，

故该正三棱柱的高为，

所以该正三棱柱的体积.

由，解得.

令，则，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数在时取得最大值，

故，所以该正三棱柱体积的最大值为1.

故选：A.

8.记数列的前项和为，若，且，则的最小值为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】利用结合分组求和、裂项求和求，通过规律探寻得知是整数，进而得出是偶数的平方，欲使取最小整数值，则即可，再举例说明的可行性.

【详解】数列中，由，得，

即，

所以

，

又，所以

又由，得且，

可知，

所以是整数，于是是整数，且是偶数的平方，则，当取等号.

下面举例说明可以取到，

，

，

此时，

所以的最小值为3.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，都是复数，下列正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AD

【解析】

【分析】根据共轭复数的定义及复数的乘法运算即可判断A；举出反例即可判断BC；根据复数的乘法运算及复数的模的计算公式即可判断D.

【详解】设，

对于A，若，则，故，故A正确；

对于B，当时，，故B错误；

对于C，当时，，故C错误；

对于D，若，则，所以，

，

同理，所以，所以，故D正确.

故选：AD.

10.下列四棱锥的所有棱长都相等，，，，，是四棱锥的顶点或所在棱的中点，则直线不与平面垂直的是（）

A B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】由线面垂直的判定，结合向量说明线线的不垂直，逐个判断即可.

【详解】由条件可知四棱锥为正四棱锥，

对于A：

设的交点为，由正四棱锥的结构特征可知：面，

易知：，又，为平面内两条相交直线，

所以直线与平面垂直；

对于B：

取的中点为，连接，

有中位线性质可知：，，

所以四边形为平行四边形，所以，

可证直线平行平面；

对于C：