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八省联考2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷附参考答案能力提升

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）

1.若函数f(x)=(x2)^2+1的最小值为m，则m的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】A

2.已知函数f(x)=|x1||x+1|，则f(x)在区间（∞，0）内的表达式为（）

A.2x

B.0

C.2x

D.2

【参考答案】C

3.若函数y=2x3与函数y=x^2+bx+c的图象有两个交点，则b的取值范围是（）

A.b1

B.b1

C.b≥1

D.b≤1

【参考答案】B

4.已知三角形ABC的面积为S，且a^2+b^2=2c^2，则S的取值范围是（）

A.S≤1/2

B.S≤1

C.S≤√2

D.S≤2

【参考答案】B

5.若实数a，b满足a+b=1，则a^2+b^2的最小值为（）

A.1/2

B.1

C.1/4

D.0

【参考答案】A

6.设函数g(x)=x^33x+1，求g(x)的单调递增区间（）

A.(∞，1)

B.(1，+∞)

C.(∞，1)

D.(1，1)

【参考答案】B

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n^2+n，求lim(n→∞)(Snn^2)的值（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】B

8.已知函数y=x^33x+a，若该函数的图象上存在点P使得过点P的切线平行于x轴，则实数a的取值范围是（）

A.a2

B.a≥2

C.a≤2

D.a2

【参考答案】C

9.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求等差数列的公差d（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】B

10.已知函数f(x)=x^2+k在区间（∞，2）内单调递减，则实数k的取值范围是（）

A.k≤4

B.k≥4

C.k≤8

D.k≥8

【参考答案】A

11.若等比数列{an}的公比为q，且a1+a3=14，a2+a4=21，求q的值（）

A.2

B.1/2

C.3

D.1/3

【参考答案】A

12.已知函数f(x)=(x1)^2+2在区间（1，3）内的最大值为M，最小值为N，求MN的值（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】C

13.若函数f(x)=|x2||x+2|在区间（∞，2）内是增函数，在区间（2，+∞）内是减函数，则f(x)在区间（∞，+∞）内的最大值为（）

A.0

B.1

C.2

D.4

【参考答案】C

14.若数列{an}满足an=2^n1，求该数列的前n项和Tn（）

A.Tn=2^(n+1)n1

B.Tn=2^nn

C.Tn=2^(n+1)1

D.Tn=2^n1

【参考答案】A

15.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间（∞，+∞）内的单调递增区间（）

A.（∞，1）

B.（1，+∞）

C.（∞，1）

D.（1，1）

【参考答案】A

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.若函数f(x)=x^22x+c在x=1处取得最小值，则c=_______。

【参考答案】0

17.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+n，则数列{an}的通项公式为an=_______。

【参考答案】2n1

18.已知函数f(x)=|x1||x+1|，则f(x)在区间（∞，1）内的表达式为_______。

【参考答案】2x

19.若等差数列{an}的公差为2，a1=1，则该数列的前10项和S10=_______。

【参考答案】110

20.若等比数列{an}的公比为q，且a1+a3=18，a2+a4=24，则q=_______。

【参考答案】2

三、解答题（本大题共6小题，共50分）

21.（本题10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)在区间（∞，+∞）内的单调递减区间。

【参考答案】f(x)的单调递减区间为（2，+∞）。

22.（本题10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n^2+2n，求证：数列{an}是等差数列。