8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台）（解析版）.docxVIP

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8.1基本立体图形

（第1课时棱柱、棱锥、棱台）

内容导图

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新知要点探究

新知要点探究

知识点1空间几何体的相关概念

1.空间几何体：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.

2.空间几何体的分类及相关概念

类别

多面体

旋转体

定义

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体

一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体

图形及表示

相关概念

面：围成多面体的各个多边形

棱：两个面的公共边

顶点：棱与棱的公共点

轴：形成旋转体所绕的定直线

知识点2棱柱的结构特征

1.棱柱的定义、图形及相关概念

棱柱

定义

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

图形及表示

如图可记作：棱柱ABCDEF-ABCDEF

相关概念

底面：两个互相平行的面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点

2.棱柱的分类及特殊棱柱

(1)按底面多边形的边数，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱.(如图①③)

(3)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.(如图②④)

(4)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱.(如图③)

(5)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱.(如图④)

知识点3棱锥、棱台的结构特征

1.(1)棱锥的定义、图形及相关概念

棱锥

定义

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

图形及表示

如图可记作：棱锥S—ABCD

相关概念

底面：多边形面

侧面：有公共顶点的各个三角形面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：各侧面的公共顶点

(2)棱台的定义、图形及相关概念

棱台

定义

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台

图形及表示

如图可记作：棱台ABCD—ABCD

相关概念

上底面：原棱锥的截面

下底面：原棱锥的底面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

2.棱锥、棱台的分类

(1)按底面多边形的边数，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……

特殊地，底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.

(2)棱台的分类

依据：由几棱锥截得.

举例：三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……

3.空间四边形、四面体、正四面体的概念

(1)空间四边形：四条边不在同一平面内的四边形.

(2)四面体：由四个三角形围成的多面体，即三棱锥.

(3)正四面体：四个面都是正三角形的四面体.

注意点：正四面体一定是正三棱锥，正三棱锥未必是正四面体.

思路方法总结

思路方法总结

1.棱柱结构的辨析方法

(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是是否符合棱柱的定义.

①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.

(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.

2.判断棱锥、棱台形状的两种方法

(1)举反例法

结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.

(2)直接法

棱锥

棱台

定底面

多边形面即为底面

两个互相平行的面，即为底面

看侧棱

相交于一点

延长后相交于一点

3.空间几何体的展开图

(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力.

(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面.

(3)若是给出表面展开图还原原几何体，则按上述过程逆推.

典例·举一反三

典例·举一反三

题型一棱柱的结构特征

1．下列说法中正确的是（????）

A．棱柱的侧面都是矩形

B．棱柱的侧棱不全相等

C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体

D．棱柱中至少有两个面平行

【答案】D

【分析】根据棱柱的定义依次判断选项即可.

【详解】对选项A：由棱柱的定义知：棱柱的侧面是平行四边形，不一定是矩形，故A错误；

对选项B：由棱柱的定义知：棱柱的侧棱相等，故B错误；

对选项C：如图所示，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体，但不是棱柱，故C错误；

对选项D：由棱柱的定义可知：棱柱的上下底面一定平行，

所以至少有两个面互相平行，故D正确.

故选：D.

2．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（?