8.2立体图形的直观图（解析版）.docxVIP

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8.2立体图形的直观图

内容导图

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新知要点探究

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知识点1水平放置的平面图形的直观图的画法

用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

注意点：斜二测画法的“三变”与“三不变”.

(1)三变.

①坐标轴的夹角改变；

②与y轴平行的线段的长度改变；

③图形的形状改变.

(2)三不变.

①线段的平行关系不变；

②与x轴平行或重合的线段的长度不变；

③点的相对位置不变.

知识点2空间几何体的直观图的画法

1.立体图形直观图的画法步骤

(1)画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.

(2)画底面：按照平面图形的画法，画底面的直观图.

(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中的平行性和长度都不变.

(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.

2.圆柱的直观图的画法步骤

(1)画轴：画x轴、z轴，使∠xOz=90°.

(2)画下底面：以O为中点，在x轴上取线段AB(即圆柱的底面直径)，利用椭圆模板画椭圆，使其经过A，B两点，这个椭圆就是圆柱的下底面.

(3)画上底面：在Oz上截取点O，使OO等于侧面母线长，过点O作平行于轴Ox的轴Ox，类似于下底面的作法作出圆柱的上底面，得到A，B.

(4)成图：连接AA，BB，整理得到圆柱的直观图.

3.圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线.

4.球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆.

知识点3直观图的还原与计算

1.直观图还原平面图形的策略

还原的关键是找与x轴、y轴平行的直线或线段，且平行于x轴的线段还原时长度不变，平行于y轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.

2.若一个平面多边形的面积为S原，斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直=24S原

思路方法总结

思路方法总结

1.水平放置的平面图形的直观图画法

在画水平放置的平面图形的直观图时，(1)一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.(2)原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.(3)确定多边形顶点的位置.(4)借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可.

2.空间几何体的直观图画法

画空间几何体的直观图应遵循的原则

(1)对于一些常见简单几何体(柱体、锥体、台体、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快、较准确地画出.

(2)画空间几何体的直观图比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向.

(3)平行于z轴(或在z轴上)的线段，平行性与长度都与原来保持一致.

(4)画空间几何体的直观图，可先画出底面的平面图形，坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，然后画出竖轴.此例题也可以把点A，B，C，D放在坐标轴上，画法实质是各顶点的确定.

3.直观图的还原

(1)直观图还原平面图形的策略

还原的关键是找与x轴、y轴平行的直线或线段，且平行于x轴的线段还原时长度不变，平行于y轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.

(2)若一个平面多边形的面积为S原，斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直=24S原

典例·举一反三

典例·举一反三

题型一画平面图形的直观图

1．用斜二测画法画出图中四边形OBCD的直观图．

【答案】答案见解析

【分析】根据斜二测画法的规则和步骤，将直角画成，沿轴方向长度不变，轴方向是原图形长度的一半，即可做出直观图．

【详解】分以下三步进行作图：

（1）过点C作轴，垂足为E，如图①所示．

（2）画出对应的轴、轴，使，

在轴上取点，，使得，；

在轴上取一点，使得；

过作轴，使，连接，，如图②所示．

（3）擦去轴与轴及其他辅助线，

如图③所示，四边形就是所求的直观图．

2．用斜二测画法画出如图所示水平放置的等腰梯形和正五边形的直观图.

【答案】答案见解析

【分析】根据斜二测画法的规则作图．

【详解】（1）用斜二测画法画出水平放置的等腰梯形，如下图所示：

画出相应的轴、轴，使，

过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，

在轴上取，，

过点作轴，使，过点作轴，使，

连结，则四边形就是等腰梯形的直观图.

（2）用斜二测画法画出正五边形的直观图，如下图所示：

连接交于，画出相应的轴、轴，使，

在轴上取，，在轴上取，，

过点作轴，且，过点作轴，且，

连结，则五边形就是所求的直观图.

3．用斜二测画法画出下