4.1认识三角形 第3课时 课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptxVIP

第4章三角形4.1认识三角形第3课时

1.理解三角形的高线、中线、角平分线，并能在具体的三角形中画出它们；(重点)2.通过画图、折纸等，探究三角形的三条中线的位置关系，了解三角形的重心；(重点)3.探究三角形的三条角平分线、三条高线所在的直线的位置关系.(难点)学习目标

等边三角形(三边都相等的三角形)2.三角形的三边关系：三角形任意两边之和_大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边.V新课导入复习回顾三条边都不相等的三角形等腰三角形腰和底不等的等腰三角形1.三角形按边分类

如图所示，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD,在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法并与同伴进行交流。在点D的运动过程中，特殊位置有：点D运动到BC的中点，运动到线段AD与BC垂直，或运动到AD平分∠BAC.V新课导入情境引入

则BE=EC=BC或BC=2BE=2EC或E为边BC中点.反之，若BE=EC=1BC或BC=2BE=2EC或E为边BC中点，则AE是△ABC的BC边上的中线.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.如图，AE是BC边上的中线.y新课讲授探究一：三角形的中线如图所示，若AE是△ABC的BC边上的中线，1.三角形中线的概念2.几何语言表达：

1.如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点.则AB边上的中线是：CF_;BC边上的中线是：AD;AC边上的中线是：BE_.Cy新课讲授

新课讲授操作·交流(1)在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中关系?与同伴进行交流.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?画一画，折一折，并与同伴进行交流.O钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.也可以利用数学软件探索任意三角形三条中线的位置关系.锐角三角形的三条中线交于一点.

(3)如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置吗?作出三角形卡片的边上的三条中线，它们的交点的位置就是支点的位置.新课讲授

三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心.三角形的中心都在三角形的内部，如图，点0就是△ABC的重心.y新课讲授铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心!三角形中线的性质：知识归纳

2.在△ABC中，AC=5cm,AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm,则BA=7cm。y新课讲授提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.

2.几何语言表达：如图所示，若AD是△ABC的角平分线，则∠1=∠2=2∠BAC或∠BAC=2∠1=2∠2.反之，若∠1=∠2=,∠BAC或∠BAC=2∠1=2∠2,则AD是△ABC的一条角平分线.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线探究二：三角形的角平分线1.三角形角平分线的概念：注意：三角形的中线，角平分线都是一条线段!A1Dy新课讲授B2

3.如图，在△ABC中，∠BAC=68°,∠B=36°,AD平分线，则∠ADB的度数是110°.解析：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=68°,∴∠DAC=∠BAD=34°.在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD=180°,∴∠ADB=180°一∠B-∠BAD=180°-36°-34°=110°.y新课讲授B是△ABC的一条角

请你探究三角形的三条角平分线是否交于一点.你是怎么做的?与同伴进行交流.分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三条角平分线：y新课讲授思考·交流

在每个三角形中，3条角平分线都在三角形的内部.三角形角平分线的性质三角形的三条角平分线交于一点.y新课讲授知识归纳

新课讲授探究三：三角形的高线三角形高线的概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段AF是△ABC的的高.也可叙述如下：①AF是△ABC的BC边上的高；②AF⊥BC,垂足为E;③点F在BC上，且∠AFB=∠AFC=90°要标明垂直的记号和垂足的字母.C高是一条垂线段!AFB

y新课讲授请你探究三角形的三条高线是否交于一点.你是怎么做的?与同伴进行思考·交流交流.

锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量311高之间是否相交相交相交不相交高所在的直线是