电磁场基本方程课件.pptVIP

若媒質參數與位置無關,稱為均勻(homogeneous)媒質;若媒質參數與場強大小無關,稱為線性(linear)媒質;若媒質參數與場強方向無關,稱為各向同性(isotropic)媒質;若媒質參數與場強頻率無關,稱為非色散媒質;反之稱為色散(dispersive)媒質。利用上述關係式,將表中的各式可化為即為研究簡單媒質中的有源區域時,J≠0,ρv≠0,由類似的推導得該二式稱為E和H的非齊次向量波動方程。其中場強與場源的關係相當複雜,因此通常都不直接求解這兩個方程,而是引入下述位函數間接地求解E和H。2.3.3電磁場的位函數由中的麥氏方程組式知,▽·B=0。由於▽·(▽×A)=0,因而可引入下述向量位函數A(簡稱矢位或磁矢位):即而由表中的麥氏方程組式(a)知,由於▽×▽φ=0,故引入標量位函數φ(簡稱標位或電標位):▽φ前加負號是為了使時化為靜電場的E=-▽φ。因▽×▽×A=▽(▽·A)-▽2A,上式可改寫為為使上述方程具有最簡單的形式,令為洛侖茲規範例試用麥克斯韋方程組導出如圖所示的RLC串聯電路的電壓方程(電路全長遠小於波長)。RLC串聯電路[解］沿導線回路l作電場E的閉合路徑積分,根據表麥氏方程式上式左端就是沿回路的電壓降,而ψ是回路所包圍的磁通。將回路電壓分段表示,得設電阻段導體長為l1,截面積為A,電導率為σ,其中電場為J/σ,故電感L定義為ψm/I,ψm是通過電感線圈的全磁通,得通過電容C的電流已得出:設外加電場為Ee,則有因為回路中的雜散磁通可略,dψ/dt≈0,從而得這就是大家所熟知的基爾霍夫電壓定律。對於場源隨時間作簡諧變化的情形,設角頻率為ω,上式可化為例證明導電媒質內部ρv=0。;［解］利用電流連續性方程,並考慮到J=σE,有在簡單媒質中,▽·E=ρv/ε,故上式化為其解為可見,ρv隨時間按指數減小。衰減至ρv0的1/e即36.8%的時間(稱為馳豫時間)為τ=ε/σ(s)。對於銅,σ=5.8×107S/m,ε=ε0,得τ=1.5×10-19s。因此,導體內的電荷極快地衰減,使得其中的ρv可看作零。第13.14學時2.4電磁場的邊界條件2.4.1一般情況電磁場邊界條件返回得到E和H的切向分量邊界條件為對此回路應用表中的麥氏旋度方程式(a′),(b′),可得計算穿出體積元ΔS×Δh表面的D,B通量時,考慮ΔS很小,其上D,B可視為常數,而Δh為高階微量,因此穿出側壁的通量可忽略,從而得式中ρs是分界面上自由電荷的面密度。對於理想導體,σ→∞,其內部不存在電場(否則它將產生無限大的電流密度J=σE),其電荷只存在於理想導體表面,從而形成面電荷ρs。於是有電磁場的邊界條件上述邊界條件的含義可歸納如下:①任何分界面上E的切向分量是連續的;②在分界面上若存在面電流(僅在理想導體表面上存在),H的切向分量不連續,其差等於面電流密度;否則,H的切向分量是連續的;③在分界面上有面電荷(在理想導體表面上)時,D的法向分量不連續,其差等於面電荷密度;否則,D的法向分量是連續的;④任何分界面上B的法向分量是連續的。電磁場基本方程2.1靜態電磁場的基本定律和基本場向量2.1.1庫侖定律和電場強度兩點電荷間的作用力返回其中,K是比例常數,r是兩點電荷間的距離,為從q1指向q2的單位向量。若q1和q2同號,該力是斥力,異號時為吸力。比例常數K的數值與力,電荷及距離所用的單位有關。在SI制中,庫侖定律表達為式中,q1和q2的單位是庫侖(C),r的單位是米(m),ε0是真空的介電常數:設某點試驗電荷q所受到的電場力為F,則該點的電場強度為由庫侖定律知,在離點電荷q距離為r處的電場強度為除電場強度E外，描述電場的另一個基本量是電通量密度D，又稱為電位移向量。在簡單媒質中，電通量密度由下式定義:ε是媒質的介電常數，在真空中ε=ε0。則對真空中的點電荷q有，2.1.2高斯定理,電通量密度電通量為此通量僅取決於點電荷量q,而與所取球面的半徑無關。根據立體角概念可知,當所取封閉面非球面時,穿過它的電通量將與穿過一個球面的相同,仍為q。如果在封閉面內的電荷不止一個,則利用疊加原理,穿出封閉面的電通量總和等於此面所包圍的總電量這就是高斯定理的積分形式，即穿過任一封閉