四川省泸州市2025届高三第三次教学质量诊断性考试数学试题（含答案解析）.docx

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四川省泸州市2025届高三第三次教学质量诊断性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（???）

A． B． C． D．

3．的展开式中，常数项等于（???）

A． B．15 C． D．20

4．已知，则（???）

A． B． C． D．

5．已知函数，对满足恒成立，则的值为（???）

A． B．1 C． D．2

6．已知函数的图象关于点对称，且在上为增函数，则的值为（???）

A． B．1 C． D．2

7．已知圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，且圆台的体积为，则该圆台的外接球的表面积为（???）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，且，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知10个互不相同的样本数据，，，的平均值为，则关于新样本数据，，，，下列说法正确的是（???）

A．极差不变 B．平均数变大 C．方差变小 D．中位数变小

10．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则下列说法正确的是（???）

A．对任意直线，均有 B．若，则

C．面积的最小值为16 D．以为直径的圆与的准线不可能相切

11．若函数的图象上存在个不同点，且在这个点处的切线的斜率相等，称该函数存在点切线，则下列说法正确的是（???）

A．函数存在点切线

B．函数存在点切线

C．若函数为单调函数，则该函数不存在点切线

D．若函数存在3点切线，则的取值范围是

三、填空题

12．已知向量，满足，，且，则.

13．某班举行中国民族音乐晚会，晚会安排了1个吹奏节目，2个弹拨节目，1个拉弦节目，2个打击乐节目，安排演出顺序时，要求2个弹拨节目不能相邻，且吹奏节目排在最前或最后，不同的排法种数为.（用具体数字作答）

14．在中，若，则的最大值为.

四、解答题

15．某校课题组在高一年级选取A，B两个班级，开展“数学问题深度学习”的研究，其中A班为常规教学班，B班为课改研究班，两个班级的人数分别为50人.在某次数学测试后，对A，B两班学生的数学成绩（单位：分）进行整理，分数分布在内，按照，，，，，分组，得到如下的频率分布直方图，并规定：小于120分为不优秀，大于或等于120分为优秀.

(1)由以上统计数据填写下面的列联表，并根据相关数据判断，能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改研究有关？

(2)对A，B两班成绩在110分以下的学生，按照班级进行分层，采用分层随机抽样的方法抽出6人，再从抽取的这6人中随机抽取2人，记为抽取的2人中来自A班的人数，求的分布列和数学期望.

附：，.

数学成绩

A班

B班

总计

优秀

不优秀

总计

0.1

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

16．已知函数.

(1)当时，求的极大值；

(2)若在有最小值，且最小值大于，求的取值范围.

17．在四棱锥中，底面是梯形，，，，.

??

(1)证明：平面平面；

(2)若是正三角形，，点是棱上的动点，当平面与平面的夹角的余弦值为时，求的长度.

18．已知数列的前项和为，且满足，若.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，

（ⅰ）试比较与的大小，并说明理由；

（ⅱ）若数列的前项和为，求证：.

19．已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离为，点在上.

(1)求的方程；

(2)过点的直线交双曲线于，两点.

（ⅰ）若与的渐近线交于点，，且（是坐标原点），求的方程；

（ⅱ）记，若点满足，求点的轨迹方程.

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《四川省泸州市2025届高三第三次教学质量诊断性考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

A

A

C

C

AC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】由题意可得，，再由交集的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以，

故选：B.

2．D

【分析】根据复数的四则运算计算即可.

【详解】，

所以，

故选：D.

3．B

【分析】根据二项式展开式的通项公式求出展开式的通项，再令通项中的次数为，进而求出常数项