高二数学北师大必修5教学课件1.2.2等差数列的前n项和.pptVIP

2.2等差数列的前n项和(一)

北京天坛高一(下)北师大版必修5复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d(n∈N*且n≥2)新课引入引例有200根相同的圆木料,要把它们堆成正三角形垛,并使剩余的木料尽可能的少,那么将剩余多少根圆木料?分析:各层圆木料都比上一层多一根,故其构成等差数列:1,2,3,...故摆放n层时,构成正三角形垛的圆木料共有:德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！探究发现问题：1＋2＋3＋…＋100=？12310010099981新课探究问题：如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？探究发现应用举例例1求前n个正奇数的和.解由等差数列前n项和公式,得思考:你能看出右图与本题的关系吗?1n1n练习：求前n个正偶数的和n11n+1例2在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如北京天坛圆丘的地面由扇环形石板铺成,最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈.请问:

(1)第9圈有多少块石板?

(2)前9圈一共有多少块石板?北京天坛圆丘解(1)设从第1圈到第9圈石板数构成数列,由题意可知是等差数列,其中

故(块)(2)由等差数列前n项和公式,方式1(块)答第9圈有81块石板,前9圈一共有405块石板方式2(块)