（八省联考）2024年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析完整版.docx

（八省联考）2024年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析完整版

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．（2010北京文数）⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是

（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数

（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数

解析：A

2．数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为

（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830

解析：D【2012高考新课标文12】

【解析】由得，

，

即，也有，两式相加得，设为整数，

则，

于是

3．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的

平面区域的面积为4，则实数的值为

A．1B．2C．3D．4

解析：B

4．已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）

A．x＝± B．y＝±

C．x＝± D．y＝±（2002北京文，10）

解析：D

解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上

∴椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0）

∴3m2－5n2=2m2+3n2

∴m2=8n2

又∵双曲线渐近线为y=±·x

∴代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=±x

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．设集合，，则.

解析：

6．函数在区间上的最大值是

解析：

7．已知集合A={x|y=，x∈R}，B={x|x=t2，t∈A}，则集合AB

解析：

8．函数的值域是．

解析：

9．中，AB=AC，，则的值是▲。

解析：

10．函数的定义域是．

解析：

11．抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则

“在[0，4]上至少有5个零点”的概率是．

解析：

12．在中，角为所对的边分别是，若的面积，则的度数为．

答案：450

解析：450

13．已知O是△ABC的外心，若，且，则___▲___.

解析：

14．在中，．

答案：2

解析：2

15．已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积等于.

解析：

16．设函数在内可导,且,则______________（2013年高考江西卷（理））

答案：2

解析：2

17．已知R是实数集，，则

解析：

18．若角的终边过点，则=.

解析：

19．若复数是纯虚数，则实数=.

答案：1将复数表示为的形式，然后由即可求；

解析：1将复数表示为的形式，然后由即可求；

20．函数的单调递减区间为▲．

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为－eq\f(1,4)，设顶点A的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求eq\f(S,∣k∣)的取值范围．（本题满分10分）

解析：解（1）设顶点A的坐标为(x，y)，则kAB＝eq\f(y,x＋2)，kAC＝eq\f(y,x－2)，…………2分

因为kAB?kAC＝－eq\f(1,4)，所以eq\f(y,x＋2)?eq\f(y,x－2)＝－eq\f(1,4)，即eq\f(x2,4)＋y2＝1．（或x2＋4y2＝4）.

所以曲线E的方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1（x≠±2)．………………4分

（2）曲线E与y轴负半轴的交点为D(0，－1)．

因为l1的斜率存在，所以设l1的方程为y＝kx－1，代入eq\f(x2,4)＋y2＝1，得M(eq\f(8k,1＋4k2)，eq\f(4