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2025年江西省九江市庐山区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是

（A）12,24,15,9（B）9,12,12,7（C）8,15,12,5（D）8,16,10,6（2010四川文数）（4）

解析：因为

故各层中依次抽取的人数分别是，，，

2．若点在图象上，，则下列点也在此图象上的是（）

（A）（B）（C）（D）（2011安徽文5）

3．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

A.B.C.5D.6

4．已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．（2008江西理12文12）

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

5．已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则

6．四面体中，是直角三角形的面至多有_____个。

7．若直线过坐标原点，则应满足的条件是___________-

8．已知一个锐角三角形三边的长分别为，则的取值范围为_________

9．某地区有、、三家养鸡场，养鸡的数量分别是、、只，为了预防禽流感，现用合适的抽样方法从中抽取一个容量为只的样本检查疫情，则应从、、三家养鸡场分别抽取的个体数分别为：______；____；_____

〖解〗60；40；20

10．若实数满足对任意正数，均有，则的取值范围是.

11．已知a?0，b?0，且，其中{a，b}表示数a，b中较小的数，则h的最大值为▲．

12．已知,且,,…,,…

,则▲.

13．在平行四边形中，已知，则对角线

14．已知l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：

①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；

②若l∥m，mα，则l∥α；

③若lα，mβ，α∥β，则l∥m；

④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ

其中真命题是▲.（写出所有真命题的序号）。

15．函数的单调增区间是

16．等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1=____

17．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为．

18．若，则的最小值为▲．

19．命题“”的否定是．

20．如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；

(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；

(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

21．已知实数x，y满足不等式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≥0，,x＋y－4≥0，,x≤3，))则eq\f(2x3＋y3,x2y)的取值范围是________．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3，\f(55,9)))

22．已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为________．

23．命题“”的否定是：▲；

24．已知函数y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1处有极大值，在x＝3处有极小值，则a＝______，b＝________.

[答案]－3－9

[解析]y′＝3x2＋2ax＋b，方程y′＝0有根－1及3，由韦达定理应有

评卷人

得分

三、解答题（共6题，总计0分）

25．选修4—4参数方程与极坐标

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.

26．（本小题16分）如图△ABC为正三角形，边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆．

ACBQPD

A

C

B

Q

P

D

（2）PQ为圆A的任意一条直径，