湘教版初中九年级上册数学4.2正切【课件】.pptx

第四章锐角三角函数4.2正切湘教版（2024）九年级上册数学课件

01新课导入03课堂小结02新课讲解04课后作业目录

新课导入第一部分PART01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

新课导入如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=_______；cosA=_______.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？斜边邻边对边新课导入

新课讲解第二部分PART02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

探究新知如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？新课讲解

∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF.即BC·DF=AC·EF，由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．新课讲解

如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即归纳小结

动脑筋如何求tan30°，tan60°的值呢？如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°.于是BC=AB，从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.由此得出AC=BC．∠B=60°．新课讲解

如何求tan30°，tan60°的值呢？因此tan30°=.tan60°=.新课讲解

求tan45°值.tan45°=1.45°锐角A的正切值可以等于1，也可以大于1.新课讲解

现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：新课讲解

观察：1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗？2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗？归纳小结

小结：在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90°，则tanA·tanB=1.新课讲解

对于一般锐角α(30°，45°，60°除外)的正切值，我们也可用计算器来求.例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，显示结果为0.4663….tan25新课讲解

如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知tanα=0.8391，依次按键tan2ndF0.8391，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°.新课讲解

利用计算器计算：（1）tan21°15′≈______________（精确到0.0001）；（2）tan89°27′≈______________（精确到0.0001）；（3）若tanα=1.2868，则α≈___________（精确到0.1°）；（4）若tanα=108.5729，则α≈_________（精确到0.1°）.0.3889104.170952.1°89.5°新课讲解

对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦和正切统称为∠A的锐角三角函数.新课讲解

例：计算：tan45°+tan230°tan260°.解：tan45°+tan230°tan260°.新课讲解

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tanA，tanB的值．ABC解：【选自教材P119练习第1题】课堂练习

2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）：（1）35°；（2）68°12′；（3）9°42′.解：（1）tan35°≈0.7002；（2）tan68°12′≈2.5002；（3）tan9°42′≈0.1709.【选自教材P119练习第2题】课堂练习

3.已知下列正