2025年山西大同市阳高县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年山西大同市阳高县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （）

A． B．

C． D．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））

2．在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （）

A． B． C． D．（2013年高考湖北卷（理））

3．函数在区间(，)内的图象大致是（）

ABCD(2008江西理)

4．在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于（）

A． B． C． D．（2012湖南文）

5．直线l的参数方程是，则l的方向向量是可以是【答】（C）

(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)

6．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）

A． B． C． D．（北京卷6）

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

7．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______.

8．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝eq\f(π,4)所得线段长为eq\f(π,4)，则f(eq\f(π,4))＝________．0

9．已知则_▲

10．函数的定义域为．

11．已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿，，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为▲．

12．在正三棱锥中，，过A作三棱锥的截面,则截面三角形

的周长的最小值为▲.

13．已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆

的方程为.

14．设函数，且，表示不超过实数的最大整数，

则函数的值域是___▲___．

15．已知＝２，则式子sin-3sincos的值为_____

16．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为偶数的概率是．

17．关于直线和平面，有以下四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，则且；④若，则或.

其中假命题的序号是．

18．已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=▲。

19．已知全集为R，若集合，，则▲．

20．在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为▲.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题满分16分）已知数列满足：，，，其前项和为．

（1）求证：①数列是等差数列；

②对任意的正整数，都有；

（2）设数列的前项和为，且满足：．试确定的值，

使得数列为等差数列．

22．设椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,1－a2)＝1的焦点在x轴上．

(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；

(2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上．

23．袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．

(1)求袋中原有白球的个数；

(2)求随机变量X的概率分布及数学期望．

24．在中，角的对边分别为，，．

（１）求的值

（２）若角的内角平分线的长为，求的值和的长．

25．已知圆O的方程为x2?y2?r2（r为正的常数），设P（m，n）为平面内的一个定点，求证：存在定点Q，使得对圆O上的任意一点M，均有为定值．

AUTONUM．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，满足a1?1，．

（1）求p的值及数列{an}的通项公式；

（2）①问是否存在正整数n，m，k（n?m?k），使得an，am