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2025年四川省绵阳市梓潼县高三一模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共6题,总计0分)
1.直线绕原点逆时针旋转,再向右平移1个单位,所得到的直线为()
A.B.C.D.(2008四川理)
2.(2005重庆理)若动点()在曲线上变化,则的最大值为 ()
A. B.
C. D.2
3.函数的定义域是()
A.B.C.D.(2006湖南理)
4.方程tan(2x+)=在区间[0,2π上解的个数是()
A.5 B.4 C.3 D.2(1995上海3)
5.设是各项为正数的无穷数列,是边长为的矩形面积(),则为等比数列的充要条件为 ()
A.是等比数列。
B.或是等比数列。
C.和均是等比数列。
D.和均是等比数列,且公比相同。
6.已知等比数列的公比为2,若前4项之和等于1,则前8项之和等于
A.15B.17C.19D.21
评卷人
得分
二、填空题(共19题,总计0分)
7.已知x,y都是正数,且,则的最小值为_______________
8.已知是定义在上的单调函数,且值域为,则其图像与轴交点的个数是.
6.
9.已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为
10.正三角形的边长为4,则该三角形内的点到三角形的顶点、的距离均大于1的概率是.
11.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(B)∩A={9},则A=_▲_.
12.点(x,y)在直线x+3y-2=0上,则最小值为;
13.第29届奥运会在北京举行.设数列=,定义使为整数的实数k为奥运吉祥数,则在区间[1,2008]内的所有奥运吉祥数之和为____▲____.
14.存在实数,使得成立,则的取值范围是___▲___.
15.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机的撒300颗黄豆,数得落在圆外的黄豆数为60颗,以此实验数据可以估计出椭圆的面积约为
16.设有四个不同的零点,则实数a的取值范围为.
17.设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围是.
18.设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量,且|a-i|+|a-2j|=eq\r(5),则|a+2i|的取值范围是___________.
解析:因为|a-i|+|a-2j|=eq\r(5),其几何意义为平面内任一点P到的距离之和为,又距离为,所以动点P在线段AB上.
又|a+2i|表示点P到的距离,如下图所示,C点到直线AB的距离为
,,故|a+2i|取值范围为[eq\f(eq\a(6eq\r(5)),5),3]
19.已知向量,则向量与的夹角为▲.
20.集合,若,则▲.
21.双曲线的渐近线与圆没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是.
22.直线与直线互相垂直,则实数的值为.
23.不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是☆.
24.某射击运动员在四次射击中分别打出了9,x,10,8环的成绩,已知这组数据的平均数为9,则这组数据的方差是▲.
25.设点A(1,1)、B(1,-1),是坐标原点,将绕轴旋转一周,所得几何体的体积为.
评卷人
得分
三、解答题(共5题,总计0分)
26.把所有正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第行共有个正整数,设表示位于这个数表中从上往下数第行,从左往右第个数.
123456789101112131415(1)用,表示;
1
23
4567
89101112131415
(2)记,
求证:当时,.
27.
AUTONUM.已知向量a=2i+j+3k,b=-i-j+2k,c=5i+3j+4k,求证向量a,b,c共面.
28.记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点,记.当为钝角时,求的取值范围.
29.在长方体中,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示
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