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2025年四川省成都市青白江区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为

（）

A．64 B．73 C．512 D．585

2．已知为等比数列.下面结论中正确的是 （）

A． B．

C．若,则 D．若,则（2012北京文）

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

3．二项式的展开式中的系数为84，则实数=▲．

4．设集合M＝{x|0x≤3}，集合N＝{x|0x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的▲条件．（用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”填空）．

5．设偶函数满足，则的解集为▲.

6．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲．

7．已知，若，则________；

8．在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。

9．程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，…，an，其中且．那么数列的通项公式为

开始

开始

,

输出

结束

是

否

10．向量的夹角为，且则．

11．在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。(2011年高考北京卷理科9)

12．已知函数，

且，则满足条件的所有整数的和是▲．

6

13．已知等差数列的前项和为，，，则．

14．设f(x)定义在R上得偶函数，在[0，+）上为增函数，且f()=0,则不等式f()0的解集为。

15．若,则函数的图象不经过第象限.

16．若复数，，，且与均为实数，

则▲．

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．（本小题满分14分）

第十八届省运会将于2014年9月在徐州市举办．为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉．如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心、之间的距离为米．

（1）如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，，，均在圆弧上，于点．设，求矩形的宽为多少时，可使喷泉的面积最大；

（2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中，米．若，求喷泉的面积的取值范围．

θO

θ

O1

O2

M

B

A

C

D

观赏长廊

N

（第17题图乙）

M

B

A

C

D

θ

O1

（第17题图甲）

O2

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，．

（1）求的值；

（2）求函数的值域．

19．（本小题满分10分，矩阵与变换）

已知矩阵的一个特征根为，它对应的一个特征向量为．

（1）求与的值；（2）求．

20．（本小题满分16分）

已知圆，相互垂直的两条直线都经过点

（1）若都和圆相切，求直线的方程；

（2）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线都相切，求圆的方程．

21．(本小题满分14分)

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（１，3）．

(1)若方程有两个相等的根,求的解析式；

(2)若的最大值为正数，求的取值范围．

22．设无穷数列满足：，，.记.

（1）若，求证：=2，并求的值；

（2）若是公差为1的等差数列，问是否为等差数列，证明你的结论．（本小题满分16分）

23．函数（其中）的振幅为，周期为．

⑴求的解析式；

⑵求的单调增区间；

⑶求在的值域．

24．设集合，若，求实数的取值集合．

25．某销售商销售某品牌手机，该品牌手机进价为每部1580元，零售价为每部1880元．为促进销售，拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法，且赠送礼物的价值不超过180元．统计表明：在促销期间，礼物价值每增加15元（礼物的价值都是15元的整数倍，如礼物价值为30元，可视为两次增加15元，其余类推），销售量都增加11%．

（1）当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍？

（2）试问赠送礼物的价值为多少元时，商家可获得最大利润？

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26．求满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）长轴与短轴的和为18，焦距为6；

（2）焦点坐标为，并且经过点（2,1）；

（3）椭圆的两个顶点坐标分别为，且短轴长是