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第1章整式的乘除
1.3乘法公式
第2课时;
1.掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行简便运算;
(重点)
2.会用几何图形说明公式的意义,体会数形结合的思想方法.
(难点);
1.平方差公式:
(1)符号表达式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
(2)文字表达:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差
2.判断下列算式能否运用平方差公式计算.
(1)(a+2)(a-3);(2)(-m-n)(m-n);√
(3)(2x+3y)(3x-2y);×(4)(4x-3)(-4x-3).√;
如图①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.将图①中的阴
影部分拼成如图②所示的长方形.;
请仔细观察右图,回答下列问题:
(1)图②中阴影部分的长是_a+b_,宽是_a-b,这个长方形的面积为(a+b)(a-b)(写成多项式乘法的形式);
(2)图①中阴影部分的面积是a2-b2(写成两数平方差的形式);
(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?
(3)由于(1)(2)表示的面积相同,所以可以验证平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.;
(4)对于图①阴影部分的面积,你还有其他计算方法吗?
方法二:如图①,可以沿图中虚线方式裁剪,然
后拼成一个梯形.
梯形的面积=_;
运用不同方法分别表示两个不同图形的面积,利用面积相等,
从而验证平方差公式.;
练一练
1.观察下面图形,从图①到图②可用式子表示为(
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
ab
B.a2-b2=(a+b)(a-b)
a-b
C.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.a2+2ab+b2=(a+b)2
①;
(1)计算下列各组算式:
7×9=63,11×13=143,79×81=6399,
8×8=64,12×12=144,80×80=6400.
(2)观察上述算式及结果,你发现了什么规律?
(3)请用字母表示你发现的规律.
用含字母a的式子表示这一规律,可写成(a-1)(a+1)=a2-1
应用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2即可说明以上规律的正确性.;
2.利用平方差公式计算:
(1)103×97;
解:(1)103×97
=(100+3)(100-3)
=1002-32
=9991.;
运用平方差公式计算两数乘积时,关键是找到这两个数的平均数,再将原数与这个平均数进行比较,变成两数的和与差的积的形式.;
3.计算:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;
解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2
=a2(a2-b2)+a2b2
=a?-a2b2+a2b2
=a?.;
解:(1)原式=(10-0.2)×(10+0.2)
=102-0.22
=100-0.04
=99.96.;
例2:计算:20242-2023×2025.
解:20242-2023×2025
=20242-(2024-1)(2024+1)
=20242-(20242-1)O
=20242-20242+1
=1.;
例3:小红家有一块L型的菜地,如图所示,要把L型的菜地
按图中那样分成面积相等的两个梯形,种上不同的蔬菜,
这两个梯形的上底都是am,下底都是bm,高都是(b-a)m.请你帮小红家算一算这块L型菜地的面积共有多少,并求出当a=10,b=30时,L型菜地的总面积.;
1.计算5a(2-5a)-(5a+1)(-5a+1)的结果是(D)
A.1-10a+50a2B.1-10a
C.10a-50a2-1D.10a-1
2.将202×198变形正确的是(A)
A.2002-4B.2022-4
C.2002+2×200+4
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