1.3乘法公式 第2课时 课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptxVIP

1.3乘法公式 第2课时 课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptx

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第1章整式的乘除

1.3乘法公式

第2课时;

1.掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行简便运算;

(重点)

2.会用几何图形说明公式的意义,体会数形结合的思想方法.

(难点);

1.平方差公式:

(1)符号表达式:(a+b)(a-b)=a2-b2.

(2)文字表达:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差

2.判断下列算式能否运用平方差公式计算.

(1)(a+2)(a-3);(2)(-m-n)(m-n);√

(3)(2x+3y)(3x-2y);×(4)(4x-3)(-4x-3).√;

如图①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.将图①中的阴

影部分拼成如图②所示的长方形.;

请仔细观察右图,回答下列问题:

(1)图②中阴影部分的长是_a+b_,宽是_a-b,这个长方形的面积为(a+b)(a-b)(写成多项式乘法的形式);

(2)图①中阴影部分的面积是a2-b2(写成两数平方差的形式);

(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?

(3)由于(1)(2)表示的面积相同,所以可以验证平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.;

(4)对于图①阴影部分的面积,你还有其他计算方法吗?

方法二:如图①,可以沿图中虚线方式裁剪,然

后拼成一个梯形.

梯形的面积=_;

运用不同方法分别表示两个不同图形的面积,利用面积相等,

从而验证平方差公式.;

练一练

1.观察下面图形,从图①到图②可用式子表示为(

A.(a+b)(a-b)=a2-b2

ab

B.a2-b2=(a+b)(a-b)

a-b

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.a2+2ab+b2=(a+b)2

①;

(1)计算下列各组算式:

7×9=63,11×13=143,79×81=6399,

8×8=64,12×12=144,80×80=6400.

(2)观察上述算式及结果,你发现了什么规律?

(3)请用字母表示你发现的规律.

用含字母a的式子表示这一规律,可写成(a-1)(a+1)=a2-1

应用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2即可说明以上规律的正确性.;

2.利用平方差公式计算:

(1)103×97;

解:(1)103×97

=(100+3)(100-3)

=1002-32

=9991.;

运用平方差公式计算两数乘积时,关键是找到这两个数的平均数,再将原数与这个平均数进行比较,变成两数的和与差的积的形式.;

3.计算:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;

解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2

=a2(a2-b2)+a2b2

=a?-a2b2+a2b2

=a?.;

解:(1)原式=(10-0.2)×(10+0.2)

=102-0.22

=100-0.04

=99.96.;

例2:计算:20242-2023×2025.

解:20242-2023×2025

=20242-(2024-1)(2024+1)

=20242-(20242-1)O

=20242-20242+1

=1.;

例3:小红家有一块L型的菜地,如图所示,要把L型的菜地

按图中那样分成面积相等的两个梯形,种上不同的蔬菜,

这两个梯形的上底都是am,下底都是bm,高都是(b-a)m.请你帮小红家算一算这块L型菜地的面积共有多少,并求出当a=10,b=30时,L型菜地的总面积.;

1.计算5a(2-5a)-(5a+1)(-5a+1)的结果是(D)

A.1-10a+50a2B.1-10a

C.10a-50a2-1D.10a-1

2.将202×198变形正确的是(A)

A.2002-4B.2022-4

C.2002+2×200+4

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