2025年浙江省杭州市下城区高三二模数学试卷及答案.docxVIP

2025年浙江省杭州市下城区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共1题，总计0分）

1．已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则（）

A．1B．C．D．（2003山东理7）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

2．定义在R上的函数满足的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足的取值范围是

3．函数f(x)=的值域为▲.

4．水管或煤气管的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），这就要精确计算带子的“缠绕角度”（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）。若带子宽度为1，水管直径为2，则“缠绕角度”的余弦值为。

5．已知函数，则▲．

6．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为▲.

7．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则的最大值为．

8．如图，函数的图象在点P处的切线是，则=☆．

4

4

2

4.5

x

y

O

(第11题图)

y=f(x)

l

9．抛物线y=－x2的焦点坐标为__________________

10．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）

(A)求数列的前10项和

(B)求数列的前10项和

(C)求数列的前11项和

(D)求数列的前11项和

11．已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，．给出如下结论：

①对任意，有；

②函数的值域为；

③存在，使得；

④“若，”，则“函数在区间上单调递减”

其中所有正确结论的序号是▲．

12．设集合，若，则实数的取值范围为______________

13．若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=时，数列也是等比数列。

14．（3分）已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=5．

15．已知向量a＝(sinθ，cosθ)，b＝(3，－4)，若a∥b，则tan2θ＝________.－eq\f(24,7)

16．设函数f(x)＝2x－cosx，{an}是公差为eq\f(π,8)的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a5)＝5π，则[f(a3)]2－a1a5＝eq\f(13,16)π2

17．设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°,则为．

18．【2014高考大纲理第17题】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求B.

19．8+6i的平方根是__________.

分析:本题考查复数的平方运算及复数相等的概念.

解法一:设8+6i的平方根是x+yi(x、y∈R)，则

(x+yi)2=8+6i，即x2－y2+2xyi=8+6i.

由复数相等，得∴或

解法二:∵8+6i=9+6i+i2=(3+i)2，∴8+6i的平方根是±(3+i).

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本小题满分14分）

已知函数，a为常数．

（1）若的解集为，求的值；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围．

21．在数列中，，，且（）．

(1)设（），证明是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．

22．已知数列满足：，，．

⑴若，求数列的通项公式；

⑵设，数列的前项和为，证明：．

23．设△的内角所对边的长分别为，且有

。

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ)若，，为的中点，求的长。【2012高考安徽文16】（本小题满分12分）

24．已知函数

（1）求的值；

（2）设求的值.(2011年高考广东卷理科16)（本小题满分12分）

【解析】

25．已知展开式的各项