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2025年广东省湛江市吴川市高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

(2009湖北卷理)

2．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为

A1:2:3B2：3：4C3:2:4D3:1:2

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．已知函数,则其值域为

4．函数的单调增区间____________;单调减区间___________

5．若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项．

6．设全集I＝{x||x|＜3，x∈Z}，A＝{1，2}，B＝{－2，－1，2}，则A∪(CIB)＝_________

7．点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于,若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是

8．如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且

，则该三棱柱的侧面积是_________．

A

A

B

C

A1

B1

C1

（第1３题）

9．“直线：与直线：平行”的充要条件是▲．

10．若函数的值域是，则函数的值域是___

11．执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是

: （）

A．4 B． C． D．1（2012辽宁文）

12．已知数列{an}是等差数列，且eq\F(a7,a6)＜－1，它的前n项和Sn有最小值，则Sn取到最小正数时n的值为．

13．已知向量a=（-2，2），b=（5，k）．若|la+b|不超过5，则k的取值范围是．

14．“”是“”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

15．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））等差数列的前项和为,已知,则的最小值为________.

16．非零向量，则的夹角为.

17．已知函数时，则下列结论不正确的是.

（1），等式恒成立

（2），使得方程有两个不等实数根

（3），若，则一定有

（4），使得函数在上有三个零点

18．各项均为正数的等比数列中，．当取最小值时，数列的通项公式an=．

19．【题文】记，则点位于第象限．

【结束】

20．按如下图所示的流程图运算，若输入x=8，则输出k=。

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．已知直线过两直线和的交点，且直线与点和点的距离相等，求直线的方程。

22．(本小题16分)

设为坐标原点，圆上存在两点关于直线

对称，且满足

（1）求的值；

（2）求直线的方程．

23．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．【2012高考真题广东理20】（本小题满分14分）

24．数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，且，，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）试求所有的正整数，使为数列中的项；

（3）设令，为数列的前项的和，若，求的最大值．

25．已知函数。

（1）如果，求函数的值域；

（2）求函数的最大值；

（3）如果对不等式中的任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。

26．已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点变成了点，点变成了点，（1）求矩阵M.，（2）设直线L在变换作用下得到了直线：x-y=4,求直线L的方程。

27．已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点。

（1） 求证：四点共圆；

（2） 求的大小。

28．已知定义域为的函数是奇函数。

（=1\*ROMANI）求的值；

（=2\*ROMANII）证明：函数在上是减函数；

（=2\*ROMANIII）若对任意的，不等式恒成立，