2024-2025学年高中数学 第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法（教师用书）教学实录 新人教A版选修2-2.docx

2024-2025学年高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法（教师用书）教学实录新人教A版选修2-2

授课内容

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授课时间

设计意图

本节课旨在帮助学生理解和掌握直接证明与间接证明的基本方法，特别是综合法和分析法。通过具体例题的解析，让学生学会在解决数学问题时灵活运用这两种证明方法，提高学生的逻辑思维能力和证明技巧。

核心素养目标分析

培养学生逻辑推理能力，通过综合法和分析法的学习，提升学生运用数学语言表达数学思维的能力。增强学生的证明意识和严谨性，培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算和数学探究素养，为解决实际问题打下基础。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识。

学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段的几何知识，包括点、线、面、角、三角形、四边形等基本概念，以及平面几何的基本性质和定理。此外，学生还应具备基本的代数知识，如一元二次方程、不等式等，这些知识是进行证明的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

高中学生对数学的学习兴趣参差不齐，部分学生对几何证明有浓厚的兴趣，而另一些学生可能觉得抽象的证明过程枯燥乏味。学生的能力方面，有的学生具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够迅速掌握证明方法；而有的学生可能在理解和应用证明技巧上存在困难。学习风格上，学生有的偏好通过直观图形理解问题，有的则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

学生在学习综合法和分析法时，可能遇到的困难包括：理解证明过程中各步骤之间的逻辑关系；在具体应用证明方法时，难以找到合适的起点和切入点；以及如何将证明过程清晰、简洁地表达出来。此外，学生可能对证明的严谨性要求不够，导致证明过程中出现漏洞。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，如《人教A版选修2-2》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以增强学生对综合法和分析法的直观理解。

3.教学工具：准备几何模型、黑板或白板等，以便于在课堂上展示几何图形和进行证明过程。

教学过程

一、导入新课

（1）课堂开始，我会通过提问的方式引导学生回顾已学的几何知识，如三角形、四边形的性质等，以激发学生对新知识的兴趣和期待。

（2）接着，我会提出一个简单的几何证明问题，让学生尝试独立完成，以此来检验学生对之前所学知识的掌握程度。

二、新课讲解

1.综合法

（1）首先，我会介绍综合法的概念，让学生明白综合法是一种从已知条件出发，逐步推导出结论的证明方法。

（2）接着，我会通过展示几个简单的综合法证明例子，如证明等腰三角形的性质，引导学生观察证明过程中的推理步骤。

（3）在讲解过程中，我会强调综合法证明的关键步骤：首先，要明确已知条件和要求证明的结论；其次，要找出合适的推理起点；最后，按照逻辑顺序逐步推导出结论。

2.分析法

（1）然后，我会介绍分析法的概念，让学生了解分析法是一种从结论出发，逐步回溯到已知条件的证明方法。

（2）为了让学生更好地理解分析法，我会通过展示几个分析法证明例子，如证明平行四边形的性质，引导学生观察证明过程中的推理步骤。

（3）在讲解过程中，我会强调分析法证明的关键步骤：首先，要明确要求证明的结论；其次，要找出与结论相关的已知条件；最后，按照逻辑顺序逐步回溯到已知条件。

三、课堂练习

1.练习综合法证明

（1）我会给出几个综合法证明的练习题，让学生在课堂上进行独立练习。

（2）在学生练习过程中，我会巡视课堂，解答学生提出的疑问，并给予个别指导。

2.练习分析法证明

（1）我会给出几个分析法证明的练习题，让学生在课堂上进行独立练习。

（2）在学生练习过程中，我会巡视课堂，解答学生提出的疑问，并给予个别指导。

四、课堂小结

1.总结本节课所学的综合法和分析法，强调两种证明方法的特点和适用范围。

2.提醒学生在今后的学习中，要根据具体问题选择合适的证明方法，提高证明技巧。

五、课后作业

1.布置几道综合法和分析法的证明题，让学生课后完成。

2.鼓励学生相互讨论、交流，共同提高证明能力。

六、教学反思

1.在教学过程中，我要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保每位学生都能掌握综合法和分析法。

2.课后，我要认真批改学生的作业，了解他们的学习情况，为下一节课做好准备。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-几何证明的历史与发展：介绍几何证明在数学史上的重要地位，包括欧几里得的《几何原本》以及后来的发展，如欧几里得以外的证明方法，如反证法、归纳法等。

-证明方法在现代数学中的应用：探讨综合法和分析法在现代数学研究中的应用，例如在数论、代数几何等领域中的应用实例。

-数学证明的艺术：介绍数学证明中的一些