贵州省凯里市第一中学高三下学期《卷》第四套模拟考试数学（理）试题扫描版含答案.doc

凯里一中2018届《卷》第四套模拟考试

理科数学参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

B

B

D

C

C

A

C

B

C

D

B

B

6.【解析】由题：，于是

由于，

.

7．【解析】该程序框图的功能是：当输入，输出，要使，至少是.

8.【解析】根据三视图，可得该几何体的直观图如下：

利用补形法，外接球半径，进而几何体外接球的表面积为.

9．【解析】，将函数化为

再向左平移（）个单位即为:

又为偶函数，由三角函数图象的性质可得，即时函数值为最大或最小值，

即或，所以，

即，又，所以的最小值是．

11．【解析】.

12．【解析】由题意可知，，

在区间上存在，，

满足，

所以方程在区间有两个不相等的解，（1）

则，解得，则实数的取值范围是，故选B．

二、填空题

题号

13

14

15

16

答案

13．【解析】由得，，根据平面向量基本定理得，于是.（此题还可建立直角坐标系，运用向量的坐标运算解决问题）

15．【解析】展开式中的第项为

16.【解析】根据抛物线对称性可知点，关于轴对称，由为等边三角形，不妨设直线的方程为，由，解得，

∴；∵的面积为，

∴，解得，∴．答案：2．

三、解答题：

17．证明：（Ⅰ）由，知，，

所以是以为首项，为公比的等比数列，

故而，所以．……（6分）

（Ⅱ），

．…………（12分）

18．解：（Ⅰ）设乙的得分为，则的所有可能取值为：.

，;

，

的分布列为

15

0

15

30

.……（7分）

（Ⅱ）设“甲入选”为事件，“乙入选”为事件，则

，

由（Ⅰ）知，，

.

所求概率为.……………（12分）

19．解：（Ⅰ）证明：取中点，连接，

由翻折不变性知，.

，

∴.又，∴平面，

∴，且为二面角的平面角，∴.

由余弦定理知，

∵，∴.

又∵，∴平面.……………（6分）

（Ⅱ）以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，其中与轴平行，与轴平行，则，

.

设平面的一个法向量为，

则有得

取，则.∵，

∴，

故直线与平面所成角的余弦值为.……（12分）

20．解：（Ⅰ）由题

设点的坐标为，则

，

所以椭圆方程为：……（5分）

（Ⅱ）设，，将与联立消，得

，，

.

故的取值范围是．……（12分）

21．解：（Ⅰ）当时，..

在区间上，且，则.

在区间上，且，则.

所以的单调递增区间为，单调递减区间为.…………（5分）

（Ⅱ）由，，等价于，等价于.

设，只须证成立.

因为，，

由，得有异号两根.令其正根为，则.

在上，在上.

则的最小值为

.

又，，所以.

则.因此，即.所以

所以.……（12分）

22．解：（Ⅰ）由，将曲线的参数方程，消参得

，又，所以，

化简整理得曲线的极坐标方程为：（）.①……（5分）

（Ⅱ）将代入①式得，，

同理，

于是，

由于（当且仅当时取“”），故，

.……（10分）

23．解：（Ⅰ）不等式可化为，

即或或；

解得或或，

所以.……（5分）

（Ⅱ）

（当且仅当时取“”）

又（当且仅当时取“”）

故．……（10分）