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第四章锐角三角函数4.1正弦和余弦湘教版(2024)九年级上册数学课件4.1.3余弦
01新课导入03课堂小结02新课讲解04课后作业目录
新课导入第一部分PART01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere
复习导入1.什么叫作正弦?如图,在直角三角形中,我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦,记作sinα,即新课导入
2.sin30°、sin45°、sin60°的值分别是多少?新课导入
新课讲解第二部分PART02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere
探究新知如下图所示,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则成立吗?为什么?新课讲解
∵∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,∴∠B=∠E.从而sinB=sinE.因此.由此可得,在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的邻边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.新课讲解
如图,在直角三角形中,我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦,记作cosα,即归纳小结
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别记作a,b,c.∠A的正弦值是什么?∠B的余弦值呢?它们相等吗?新课讲解
从上述探究和证明过程看出,对于任意锐角α,有cosα=sin(90°-α).从而有sinα=cos(90°-α).新课讲解
例3:求cos30°,cos45°,cos60°的值.解:新课讲解
30°45°60°sinαcosα归纳小结
对于一般锐角α(30°,45°,60°除外)的余弦值,我们可用计算器来求.例如求50°角的余弦值,可以在计算器上依次按键,显示结果为0.6427….cos50新课讲解
如果已知余弦值,我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如,已知cosα=0.8661,依次按键cos2ndF0.8661,显示结果为29.9914…,表示角α约等于30°.新课讲解
利用计算器计算:(1)cos15°≈______________(精确到0.0001);(2)cos50°48′≈______________(精确到0.0001);(3)若cosα=0.9659,则α≈____________(精确到0.1°);(4)若cosα=0.2588,则α≈____________(精确到0.1°).0.96590.632015.0°75.0°新课讲解
例4:计算:解:新课讲解
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=7.求cosA,cosB的值.解:在Rt△ABC中,由勾股定理可得BC2=AB2-AC2=72-52=24.BC=.【选自教材P115练习第1题】课堂练习
2.用计算器求下列锐角的余弦值(精确到0.0001):(1)35°;(2)68°12′;(3)9°42′.解:(1)cos35°≈0.8192;(2)sin68°12′≈0.3714;(3)cos9°42′≈0.9857.【选自教材P115练习第2题】课堂练习
3.已知下列余弦值,用计算器求对应的锐角(精确到0.1°).(1)cosα=0.1087;(2)cosα=0.7081.解:(1)α≈83.8°;(2)α≈44.9°;【选自教材P115练习第3题】课堂练习
4.计算:(1)cos260°-sin245°;(2)1-2cos30°cos45°.解:cos260°-sin245°解:1-2cos30°cos45°【选自教材P115练习第4题】课堂练习
课堂小结第三部分PART03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpastei
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