2025年上海市上海市长宁区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年上海市上海市长宁区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则（）

A.B.4C.D.2(2006湖北文)

2．（2005年高考上海）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）

A．有且仅有一条B．有且仅有两条 C．有无穷多条D．不存在

3．正方形ABCD的边长与等腰直角三角形PMN的腰长均为4cm，且AB与MN都在直线上，开始时点B与点M重合。让正方形沿直线向右平移，直到A点与N点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为y(cm2)，MB的长度为x(cm)，则y与x之间的函数关系的图象大致是【▲】

yyyy

y

y

y

y

8888

8

8

8

8

000044448888xxxx

0

0

0

0

4

4

4

4

8

8

8

8

x

x

x

x

ABCD

4．设有两个命题关于的不等式的解集为，命题若函数的值恒小于0，则，则有---------------（）

A．“”为真命题B．“”为真命题C．“”为真命题D．“”为假命

5．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）(07山东)

A．1,3

B．-1,1 C．-1,3

D．-1,1,3

A．

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

6．按如图所示的流程图运算，若输出的b?3，则输入的a的取值范围是________．

结束

结束

开始

b←1

a←3a＋1

b←b?1

N

Y

输入a

a?58

输出b

7．若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为。

8．已知双曲线方程为，直线的斜率为且经过双曲线的右焦点，直线与两坐标轴围成的三角形的面积被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为_______________

9．设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是

10．已知且，则复数对应点在第二象限的概率为(用最简分数表示）

11．已知=

12．求函数的单调减区间.

13．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是()

(A)[0,)(B)(D)（2010辽宁理10)

14．比较大小，______▲_______．

15．若方程的两根分别是和，则＝．

16．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则的最大值是▲．

17．过直线x＋y－2eq\r(2)＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________；

18．已知圆，与抛物线的准线相切，则___________．

19．已知a∈R，则“a＞0”是“a＋≥2”的条件

20．求这个方程组的自然数解的组数.

21．【2014全国2高考理第14题】函数的最大值为_________.

22．直线必过定点_______，直线必过定点_______

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知二次函数，满足：（1）图象过原点；

（2）；（3）是奇函数

解答下列各题：（1）求；（2）证明：；（3）求的解析式

24．如图，两点间有5条线，它们在单位时间内能通过的信息量依次为2,3,4,3,2.现从中任取3条线且记在单位时间内通过的信息总量为.

(1)写出信息总量的分布列.

(2)求信息总量的数学期望.

25．抛物线y2＝24ax(a＞0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的

方程为________________．

解析：准线方程为l：x＝－6a，M到准线的距离等于它到焦点的距离，

则3＋6a＝5，a＝eq\f(1,3)，抛物线方程为y2＝8x.

26．写出展开式：

（1）

（2）

（3）

27．设有编号为1、2