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2025年上海市上海市虹口区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共7题，总计5分）

1．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则 （）

A． B． C． D．

2．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用

（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种（2010天津理数）(10)

3．设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为(）

A． B． C． D．（2007四川7）

4．设(1－2x)10＝a1+a2x+a3x2+…+a11x10，则a3+a5+…+a7+a9等于 （）

A．310－1 B．1－310 C．(310－1) D．(310+1)

5．、表示平面，、表示直线，则的一个充分条件是(）

，且，且

，且，且

6．若实数满足则的最小值是（）（北京卷5）

A．0 B．1 C． D．9

7．（2013年上海高考数学试题（文科））记椭圆围成的区域(含边界)为,当点分别在上时,的最大值分别是,则 （）

A．0 B． C．2 D．

评卷人

得分

二、填空题（共11题，总计0分）

8．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为▲．

9．设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，且，则

数列{bn}的公比为▲．

10．已知函数在上单调递增，则▲（填写“”，“=”，“”之一）

11．已知集合，，则▲．

12．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线的最小值为_______

13．若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则的解集为

.

14．已知两点，则以线段PQ为直径的圆的方程是.

15．函数在区间上有反函数的一个充分不必要条件是=．

16．设命题

有实数解”，若取值范围为．

17．已知为圆的两条互相垂直的弦，交于点，且，则四边形的面积等于______________

关键字：圆；互相垂直；弦；垂径定理；基本不等式；求最值

18．的值域为______________________；

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；

（3）当时，证明:对一切，都有成立．

减函数；

20．已知函数的导数为实数，.

（1）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；

（2）在（1）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；

（3）设函数，试判断函数的极值点个数．（文）

21．若点在角?的终边上，点在角?的终边上．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．(本小题满分12分)

22．已知，与夹角为，，，

（1）若，则求实数的值。（2）若，则求实数的值

23．已知向量．

(1)若，求的值；

(2)若已知，利用此结论求的最大值．

24．在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间),单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.

(1)将表示为的函数;

(2)设0≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.

25．已知A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC内种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取．

（1）用及R表示和；

（2）求的最小值．

26．已知

（1）当时，求的值。

（2）若，用数学归