2025年江苏省常州市新北区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年江苏省常州市新北区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．【2014山东高考理第3题】函数的定义域为（）

A.B.C.D.

2．AUTONUM\*Arabic．（2012福建理）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （）

A． B． C．3 D．5

3．若都是正整数，那么“中至少有一个等于”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2006试题)

4．设数列的前n项和，则的值为

（A）15(B)16(C)49（D）64

5．已知不等式（其中a,b是常数）的解集是空集，则的取值范围是-----------（）

A.B.C.D.

评卷人

得分

二、填空题（共10题，总计0分）

6．函数()的单调增区间是．

7．若或是假命题，则的取值范围是△．

8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于__________；

9．在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，则▲．

10．设满足约束条件若目标函数的最大值为2，则的最小值为

11．某组4名学生，其中男、女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是_____________

12．已知两点，当为何值时，直线的倾斜角分别为锐角和钝角？

13．在等差数列中，若，则=_____

14．不等式的解集是.

15．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列．

若，则．

评卷人

得分

三、解答题（共15题，总计0分）

16．设为等差数列的前项和，为等比数列的前项积．

（1）求证：数列，，成等差数列，并给出更一般的结论（只要求给出结论，不必证明）；

（2）若，，求的值？类比（1）你能得到什么结论？（只要求给出结论，不必证明）．

17．某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：

初一年级

初二年级

初三年级

女生

370

z

200

男生

380

370

300

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

(2)用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；

(3)用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2,1.5,1.2,1.5,1.5,1.3,1.0,1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率．

18．已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值.（本题满分14分）

19．数列{an}满足：a1=5，an+1－an=eq\r(2(an+1＋an)＋15)，数列{bn}的前n项和Sn满足：Sn=2(1－bn)．

（1）证明：数列{an+1－an}是一个等差数列，并求出数列{an}的通项公式；

（2）求数列{bn}的通项公式，并求出数列{anbn}的最大项．（本小题满分16分）

20．（本小题满分15分）

经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），价格近似满足（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

21．已知数列中，对任何正整数都有：

（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；

（2）若数列是等比数列，数列能否是等差数列？若是，请求出通项公式；若不是，请说明理由。

(3)若数列是等差数列，数列是首项为1的等比数列，求证：

22．已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．

（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．

（2）设，，

若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．

23．已知圆，