2025年广东省肇庆市四会市高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年广东省肇庆市四会市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=

A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}（2010湖北文数）1.

2．已知函数则下列判断正确的是(2005山东理)

（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

(B)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

(C)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

(D)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

3．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（）

A、（-6，8）B、（-6，-8）

C、（-8，-6）D、（6，8）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．给出下列四个函数：①y＝x＋sinx；②y＝x2－cosx；③；④y＝ex＋lnx，其中既是奇函数，又在区间(0，1)上单调的函数是_______．(写出所有满足条件的函数的序号)

5．若规定了一种运算：ab=，譬如：12=1，32=2，则函数的值域为．

6．若函数的定义域和值域都是,则实数等于__________.

7．若为偶函数且在（）上是减函数，又,则的解集为____________.

8．某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有▲种不同选修方案。（用数值作答）

9．已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称．直线4x－3y－2＝0与圆C

相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．

解析：抛物线y2＝4x，焦点为F(1,0)．∴圆心C(0,1)，C到直线4x－3y－2＝0的距离d

＝eq\f(5,5)＝1，且圆的半径r满足r2＝12＋32＝10.∴圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.

10．等比数列的前项和为，，则。

11．如图，过原点O的直线与函数的图象交与A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是

12．已知若则

13．已知函数，正项等比数列满足，则．

14．已知正六棱锥的底面边长为1，高为1，则棱锥的体积为▲．

15．已知函数，则函数f(x)在x0＝处的切线方程是

16．双曲线一个焦点是，则=▲.

17．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为▲cm．

18．与双曲线有相同的焦点,且离心率互为倒数的椭圆的方程为.

19．圆x2＋y2－4x－2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，圆心为

P，若∠APB＝90°，则c的值是________．

解析：圆的方程可化为：(x－2)2＋(y－1)2＝5－c，圆的半径为eq\r(5－c)，因为圆与y轴交

于A、B两点，圆心为P，∠APB＝90°，所以eq\r(5－c)＝2eq\r(2)，解得c＝－3.

20．如果关于的方程在区间上有且仅有一个解，那么实数的取值范围为▲．

21．已知函数．在区间上随机取一，则使得的概率为▲．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．函数

（1）若，求a的值;

（2）若是R上的增函数，求实数a的取值范围;

23．一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，

体积为216立方厘米，求这本书的高度。

24．（本小题满分16分）

已知函数．

（1）当时，解不等式；

(2）若方程在恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围（注：）；

（3）当时，若在的最大值为，求的表达式．

25．已知向量

（1）当时，求函数的最小正周期

（2）当∥时，求的值.（本题１６分）

26．已知，．

（1）当时，求证：在上是减函数；

（2）若该函数的曲线在x=1处的切线与直线平行，求a的值及切线方程。

（3）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．

27．奖券中有一半会中奖，为了保证至少有1张奖券能以大于0.95的概率中