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题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共6题,总计0分)
1.若方程有两个正实数根,则实数取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
2.设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2008重庆理)
3.设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是()
(A)若AC与BD共面,则AD与BC共面
(B)若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线
(C)若AB=AC,DB=DC,则AD=BC
(D)若AB=AC,DB=DC,则ADBC(2006北京文)
4.由直线x=与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为()
A.B.1C.D.(2011湖南理6)
5.设函数满足,则的图像可能是
6.若θ∈[0,],则椭圆x2+2y2-2xcosθ+4ysinθ=0的中心的轨迹是()(1996上海理,7)
评卷人
得分
二、填空题(共17题,总计0分)
7.已知正方形ABCD的边长为,,,,则的模等于.
8.若函数的图象经过第二、三、四象限,则一定有.
9.已知则=
10.已知实数满足则的取值范围是____.
11.若,则的值为.
12.设函数,其中
、(,)为已知实常数,.
下列关于函数的性质判断正确的命题的序号是.
①若,则对任意实数恒成立;
②若,则函数为奇函数;
③若,则函数为偶函数;
④当时,若,则.
13.把一同排张座位编号为的电影票全部分给个人,每人至少分张,至多分张且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是.(用数字作答)144
14.已知直线与圆,则上各点到的距离的最小值为_______。(四川卷14)
15.在平行四边形中,点是的中点,与相交于点,
若,则的值为;
16.已知为非零常数,函数满足,则.
17.已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为.
18.已知函数f(x)=对任意x1≠x2,都有>0成立,则实数k的取值范围是[,1).(4分)
19.设且若定义在区间内的函数是奇函数,则的取值范围是▲.
20.已知,:.若是的必要非充分条件,则实数a的取值范围是.
21.已知满足,则的取值范围是.
22.如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为,则的值为283
23.设两个等差数列数列的前项和分别为,如果,
则____________.
评卷人
得分
三、解答题(共7题,总计0分)
24.(本小题满分15分)
某种灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2,某同学家一共用了这种灯泡4只.设这4只灯泡在使用1000小时后,坏了的灯泡数为随机变量.
(1)求随机变量的概率分布;
(2)求随机变量的数学期望和方差.
25.已知M=,试计算
26.已知为椭圆上一点,求点到直线的最小距离.
27.设a、b是非负实数,求证:。
[解析]本题主要考查证明不等式的基本方法,考查推理论证的能力。满分10分。
(方法一)证明:
因为实数a、b≥0,
所以上式≥0。即有。
(方法二)证明:由a、b是非负实数,作差得
当时,,从而,得;
当时,,从而,得;
所以。
28.设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.
(1)若,判断该数列是否为“封闭数列”,并说明理由?
(2)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由;
(3)试问:数列为“封闭数列”的充要条件是什么?给出你的结论并加以证明.
29.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=600,Q为AD中点.
(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t的值,使得PA//平面MQB.
30.随着我国加入,我市某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产,打入国际
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