广东省惠州市五校2024-2025学年高二下学期4月联考试题数学含解析.docxVIP

广东省惠州仲恺中学等五校2024-2025学年

高二下学期4月联考数学试卷

一、单选题

1．某质点沿直线运动，位移y（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系为，则该质点在秒时的瞬时速度是（????）．

A．14米/秒 B．17米/秒 C．19米/秒 D．21米/秒

2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（????）

A．10种 B．20种 C．25种 D．32种

3．已知函数则式子表示（????）

A．在处的导数

B．在处的导数

C．在上的平均变化率

D．在上的平均变化率

4．若，则S的个位数字是（????）

A．0 B．3 C．4 D．8

5．已知函数，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数的导函数的图象如图所示，则的极大值点为（????）

A．和 B． C． D．

7．在的展开式中，常数项为84，则的系数为（????）

A． B． C．9 D．36

8．已知，则的大小关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．关于排列组合数，下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

10．下列关于函数的判断正确的是（????）

A．的单调递减区间是

B．是极小值，是极大值

C．没有最小值，也没有最大值

D．有最大值，没有最小值

11．已知函数与的图象上存在关于y轴的对称点，则实数a的值可以是（????）

A． B．0 C． D．1

三、填空题

12．若，则．

13．马路上亮着一排编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10盏路灯．为节约用电，现要求把其中的两盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数为．

14．已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是.

四、解答题

15．设函数．

(1)求的单调区间；

(2)求在上的最小值与最大值．

16．已知函数．

(1)求；

(2)求曲线在点处的切线方程；

(3)若直线与曲线相切于点，求k的值．

17．已知函数.

(1)求的极值；

(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

18．（每小问均须用数字作答）在中选出4个数字组成一个四位数

(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？

(2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

(3)若5和6至多出现1个，可以组成多少个没有重复数字的四位数？

19．已知函数．

(1)若函数是单调函数，求实数的取值范围；

(2)证明：对任意的都成立．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

C

B

C

C

D

ABD

BD

题号

11

答案

ABC

1．A

利用导数的意义求函数一点处的导数值确定质点在秒时的瞬时速度.

【详解】由题意，则米/秒．

故选：A

2．D

由分步乘法原理计算．

【详解】由题意，每个同学有2种选择，故不同报名方式为.

故选：D

3．C

根据平均变化率和导数概念判断即可.

【详解】解：因为

所以表示在上的平均变化率.

故选：C.

4．C

分别计算，找出规律可求的个位数字．

【详解】，，，，，从开始一直到的个位数字都是0．

所以要求S的个位数字，则只要将前面五个数加起来，即．

所以S的个位数字就是4.

故选：C．

5．B

根据导数运算公式求得函数的导数，令求出，再令即可求解.

【详解】，

令可得解得，

所以，所以，

故选:B.

6．C

根据图像，在和上单调递增，在上单调递减，得到极大值点.

【详解】根据图像，在和上，单调递增；

在上，单调递减，故的极大值点为.

故选：C

7．C

应用二项式通项公式计算常数项得出，再应用通项公式计算的系数即可.

【详解】的展开式的通项为，

令0，则，则常数项为，

解得，令，则，

所以，即的系数为9.

故选：C.

8．D

【详解】，，

令，则，

当时，，当时，，

所以在上递增，在上递减，

因为，

所以，，

因为，

所以，

所以

故选：D

9．ABD

【详解】根据组合数的性质或组合数的计算公式，可知A，B选项正确；

，而，故C选项错误；

，

故D选项正确；

故选：ABD.

10．BD

求出导函数，根据导函数的正负，判断原函数增减性，对选项逐一判断即可.

【详解】对于A，由，得，当时，，是的单调递增区间，故A错误；

对于B，由A知，在，上是减函数，在上是增函数，是的极小值，是的极大值，故B正确；

对于C，D，当时，恒成立，且在上单调递增，在上单调递减，当时，取得最大值，又当时，，无最小值，故C错误，D正确．

故选：BD.

11．ABC

【详解】函数关于y轴对称的函数表达式为，

只需要方程有正根，方程可化为．

令，有，

令，有，可得函数单