4.3探索三角形全等的条件（第3课件） 课件(共25张PPT) 2024-2025学年北师大版初中数学七年级下册.pptxVIP

第四章三角形4.3探索三角形全等的条件北师大版(2024)七年级下册第3课时

学习目标探索并正确理解三角形全等的条件SAS”.会用“SAS”条件说明两个三角形全等及进行简单的应用.在给出两边及其夹角的条件下，能够利用尺规作出三角形

知识回顾到目前为止，我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法?1SSSC②ASACC③AASC

如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢?C两边及两边所夹的角两边及其中一边的对角如果给出3个条件画三角形，有4种可能的情况：SSSASA、AAS三条边三个角两角一边两边一角知识探究

如果三角形的两条边分别为2.5cm和3.5cm,它们所夹的角为40°,如下图，你能画出这个三角形吗?2.5cm40°△ABC即为所求将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等的?所画的三角形都全等知识探究

知识探究尝试·思考：小组合作，任意选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗?已知：线段a,c,∠a.求作：△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠a.;已知边和角，你想先作∠a;再作BC最后作AB■请你写出作法，并完成作图. C

知识探究尝试·思考：小组合作，任意选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗?作法：(1)作△D/E=∠a;(2)在射线BE上截取BC=a,在射线BD上3A=c;(3)连接AC.△ABC就是所求作的三角形W已知：线段a,c,∠a.还有其他作法吗?求作：△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠a.

尝试·思考：小组合作，任意选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗?已知：线段a,c,∠a.作法：(1)作线段3C=a;(2)以B为顺点，以BC为一边，作∠DBAF4/;(3)在射线BD上截取线段BA=c;(4)连接AC.△ABC就是所求作的三角形.求作：△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠a.a知识探究

知识探究尝试·思考：小组合作，任意选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定A结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等全等吗?A

几何语言：如图，在△ABC与△AB℃中：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等∴△ABC≌△ABC(SAS).知识探究.

如图，已知△ABC的边AB和边长为l的AC这以AC边的对角∠B,你能用尺规确定顶点C的位置吗?把你作的三A严与同伴作的进行比较，由此你发现了什么?与同伴进行交流。知识探究尝试·交流：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.怎样呢

例1如图，AB//CD,并且AB=CD,那么△ABD解：因为AB//CD,根据“两直线平行，内错角相等”,所以∠1=∠2.在△ABD与△CDB中，因为AB=CD,∠1=∠2,BD=DB,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABD≌△CDB.典型例题与△CDB全等吗?请说明理由。

例1如图，AC与BD相交于点0,且OA=OB,OC=OD。(1)△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。解：(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角，根据“对顶角相等”,所以∠AOD=∠BOC.在△AOD与△BOC中，因为OA=OB,∠AOD=∠BOC,OD=0C,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△AOD≌△BOC.典型例题

因为OA=OB,OC=OD,AC=OA+OC,BD=OB+OD所以AC=BD.在△ACD与△BCD中，因为AD=BC,AC=BD,DC=CD,根据三角形全等的判定条件SSS,所以△ACD≌△BDC.例1如图，AC与BD相交于点0,且OA=OB,OC=OD。(2)△ACD与△BDC全等吗?为什么?解：(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC,根据“全等三角形的对应边相等”,所以AD=BC.典型例题

当堂检测

1.在测量一个小口圆形瓶的内径时，小聪用“