2025高考数学大题突破(新高考)大题04解析几何(6大题型).pdfVIP

大题04解析几何

明考情·和方向

根据近几年的高考情况，解析几何是高考解答题必考题目，考查的内容比较多，比较广泛。本篇主要总结

了高考中经常出现的定点，定值，面积及面积范围问题。对于解析几何中的范围问题，非对称问题。新高

考中新定义问题也是解析几何考查的一个重要方向。预计2025年高考中解析几何依然会以这几种形式出现。

研大题·提能力

题型一：解析几何中面积问题题型四：解析几何非对称问题

题型二：解析几何中定值定点问题解析几何题型五：空解析几何范围类问题

题型三：解析几何中证明类问题题型六：解析几何新定义问题

题型一解析几何中的面积问题

琢典例

1与C相交于A,B两点.

(1)求双曲线C的方程；

(2)当△ABF?的面积为

时，求I的方程.

430

琢

为一，

N和点P、Q.

(1)建立适当坐标系，求动点E的轨迹C的方程，

(2)求四边形PMQN面积的最小值.

为E上不重合的三点.

(1)若FA+FB+FC=0,求|FA|+|FB|+|FC|的值；

点，OA⊥OB.

(1)求P的值；

(2)设D为C上且不与0重合的一点，

(i)若△ABD与△ABO面积相等，求D的坐标；

(ii)若D在曲线AOB段上，求△ABD面积的最大值.

题型二解析几何中定值定点问题

琢

上，A,B是抛物线C上两个不同的点.

(1)求抛物线C的方程；

生琢豕

y2=4x于A,B,C,D四点，且点B,C在第一象限.

yB

L?

C

MQ

0Px

A

D

l

(1)设A,B两点的纵坐标分别为yA,yB,求yAyB的值；

证明：|OE|的值为定值.

技能解决直线与圆锥曲线相交(过定点、定值)问题的常用步骤：

悟

(1)得出直线方程，设交点为A(x,y?),B(x?,y?);

(2)联立直线与曲线方程，得到关于x或V的一元二次方程；

(3)写出韦达定理；

(4)将所求问题或题中关系转化为x?+x?,x?x?形式；

(5)代入韦达定理求解

过程步骤：圆锥曲线中直线过定点问题，设动直线与圆锥曲线的交点坐标为(x,y?),(x?,y?),直线方程代入

曲线方程后应用韦达定理得y?+V?,y?y?(x?+x?,x,x?),利用这两个交点的坐标写出要求过定点的直线的方

程，可根据直线的变化确定定点的位置，然后代入韦达定理的结论及利用定点所在的直线方程(得交点的

横纵坐标关系)求出定点坐标.

磨变式1.(24-25高三下·云南德宏·阶段练习)已知P是抛物线C:y2=2px(p0)上任意一

点，且点P到C的焦点F的最短距离为

立.

(1)求抛物线C的方程；

(2)设M是直线x=-1上除与x轴交点外的一动点，直线1与抛物线C相交于A,B两点，且直线AM与直线

BM的斜率之和等于点M纵坐标的相反数，证明：直线l过定点.

2.(24-25高三下·山西·开学考试)已知双曲线C:

B2=(a0,b0)的右焦点为F(4,0),且F到C的

其中一条渐近线的距离为2√2.

(1)求C的方程；

(2)设M(t,0),过点F的直线与C相交于A,B两点，是否存在正数t,使得MA·MB为常数?若存在，求出t

的值；若不存在，请说明理由.

题型三解析几何中证明类问题

琢典例1.(2025·重庆·一模)已知抛物线C:y2=4x,过点F(1,0)的直线l与抛物线交于A、B

两点，A在x轴上方，AM,BN均垂直于C的准线，垂足分别为M,N.

(1)当|AB|=3|BN|时，求直线l的方程；

(2)已知O为坐标原点，证明：|OA·OB|=|0M|·ON|.

琢典例2(2025-陕西西安·二模)已知F(1,0)为椭圆C:+话=1(ab0)的右焦点，过点

P(2,m)(0mb)作与x轴平行的直线，该直线