湘教版初中九年级上册数学4.3解直角三角形【课件】.pptx

第四章锐角三角函数4.3解直角三角形湘教版（2024）九年级上册数学课件

01新课导入03课堂小结02新课讲解04课后作业目录

新课导入第一部分PART01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

新课导入在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决.什么是锐角三角函数？对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.新课导入

下列特殊角的三角函数值分别是什么？α30°45°60°sinαcosαtanα1新课导入

新课讲解第二部分PART02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

说一说如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.1.直角三角形的三边之间有什么关系？a2+b2=c2(勾股定理)2.直角三角形的锐角之间有什么关系？∠A+∠B=90°新课讲解

说一说如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？新课讲解

议一议在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？已知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？已知2个角不行.已知2个元素，且至少有1个是边就可以了.新课讲解

小结：在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.新课讲解

例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5.求∠B、b、c.解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.又∵∴∵∴还可以用勾股定理求c.新课讲解

例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想解决.新课讲解

解：∵∠C=90°，cosA=，∴设AB=x，则AC=x.又AB2=AC2+BC2，∴解得∴AB的长为.新课讲解

解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90o；(3)边角之间的关系:★面积公式：归纳小结

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的长度.解：∠A=90°-∠B=90°-45°=45°.CAB又∵∴a=b·tanA=3·tan45°=3cm.∵∴【选自教材P123练习第1题】课堂小结

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6cm，c=10cm，求b，∠A，∠B（角度精确到1°）.解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知CAB又∵∴∠A≈37°.∴∠B=90°-∠A=90°-37°=53°.【选自教材P123练习第2题】课堂小结

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=16cm，求a，b的长度.解：如图所示，∵∴a=c·sinA=16·sin30°=8cm.∵∴CABabc=16【选自教材P123练习第3题】课堂小结

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．A30°CBD∴解：如图所示，由题意可知：∠CBD=∠ABC=×(90°-30°)=30°∴∴∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°课堂小结

5.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E