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2025年江苏省淮安市淮阴区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．（1994山东理8)设F1和F2为双曲线－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是()

A．1B．C．2D．

2．已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是

A.x=-B.x-1C.x=5D.x=0

3．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）

（A）平行（B）平行和异面（C）平行和相交（D）异面和相交

4．(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数

A、B、

C、D、

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．函数f(x)＝(2－x)|x－6|在区间(－∞，a]上取得最小值－4，则实数a的取值范围是▲．

6．【2014四川高考理第8题】如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）[:]

A．B．C．D．

7．设公比为q(q0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.eq\f(3,2)

8．若，则的大小顺序是

9．若lg2,lg(2x－1),lg(2x+3)成等差数列,则x等于____▲____.

10．直线x·cosα＋EQ\r(3)y－2＝0的倾斜角范围是▲．

11．已知，则.

12．已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为

A．3B．2C．2或3D．或

13．在等差数列中，表示其前项，若，，则的取值范围是▲．（4，）

14．已知圆C1：相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为x+y-3=0。

15．已知等差数列中，，求。

16．函数f(x)=ax-1+3的图像一定过定点P，则P点的坐标是。

17．“”是“”的____________________条件

18．若存在x∈，使成立，则实数的取值范围为．

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线。每连对一个得3分，连错得一1分，一名观众随意连线，他的得分记作X。

（1）求该观众得分非负的概率；

（2）求X的分布列及数学期望。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20．甲乙两地相距300千米，一汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过a千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度(千米/小时)的函数关系是.

试将全程运输成本(元)表示为速度的函数；

⑵为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求此时运输成本的最小值.（本题满分16分）

21．已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．

（1）求的通项公式；

（2）设，若数列为等比数列，求a的值；

22．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.

(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。(本小题满分14分)

23．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠?ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.

（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;

（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．(2011年高考山东卷理科19)（本小题满分12分）

24．由部分自然数构成如图的数表，用表示第行第个数（），

使，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和。设第

行中各数之和为。

（1）求；

（2）用表示；

（3）试问：数列中是否存在不同的三项，，（）恰好成等差数列？若存在，求出，，的关系；若不存在，请说明理由。

（1） 2分

（2）

=； 6分

（3）∵，∴ 8分